¿Cuál es el teorema de Goldstone para sistemas clásicos, puramente termodinámicos?

En el contexto de la física no relativista (por ejemplo, materia condensada), el teorema de Goldstone nos dice que la ruptura espontánea de la simetría conduce a excitaciones sin espacios, es decir, excitaciones con energía arbitrariamente baja por encima del estado fundamental. Ya que mi ∼ ω mi ∼ ω en mecánica cuántica, esto nos dice clásicamente que deberían existir modos con una frecuencia de fuga.

Sin embargo, el teorema de Goldstone también se aplica a los sistemas 'puramente termodinámicos', como el modelo clásico XY , que no tienen una dinámica propia. Es decir, si evoluciona en el tiempo con el modelo XY Hamiltonian, no pasa absolutamente nada, porque no hay un impulso canónico a la vista. El sistema simplemente se sienta allí.

En la práctica, la evolución del tiempo ocurriría debido al acoplamiento a un depósito térmico, pero eso no está escrito en el Hamiltoniano y ciertamente no conduce a un único ω ω para un modo, o incluso oscilaciones en absoluto. Por lo tanto, es difícil definir cualquier tipo de "modo" para dicho sistema.

En este caso, ¿cuál es la declaración formal del teorema de Goldstone para tales sistemas, y cómo se relaciona con la declaración usual del teorema de Goldstone?

Tu segundo párrafo es vago. Sobre el tercer párrafo: la evolución temporal existe en todos los sistemas cuánticos, independientemente de la existencia de depósitos térmicos. Otro punto es que el teorema de Goldstone es válido para todos los sistemas físicos con una simetría continua global (sistemas clásicos o cuánticos)
@Hosein Estoy trabajando clásicamente aquí. Clásicamente, si tienes un hamiltoniano H ( q ) H ( q ) eso no depende del momento canónico pag pag , entonces la ecuación de movimiento es solo q ˙ = 0 q ˙ = 0 0 , y no pasa nada en absoluto.
¿Cómo define un grado de libertad de giro clásico?
@Hosein Vea el modelo XY clásico que vinculé en la pregunta.
El modelo XY mencionado en el enlace es solo una función de partición definida. No existe el modelo XY clásico, que es realmente clásico. El modelo XY cuántico en el límite del giro grande puede aproximarse mediante un modelo XY clásico (sin embargo, las ecuaciones de movimiento para los giros deben derivarse de las relaciones de conmutación cuántica)

Respuestas (1)

La conexión es más fácil de ver en términos del potencial cuántico efectivo en presencia de un fondo clásico, que es análogo a una energía libre funcional en el contexto de la teoría de campo estadístico. Puede mostrar, utilizando argumentos equivalentes a los de la mayoría de los libros de texto de QFT, que mientras las interacciones sean de corto alcance o locales, el costo de energía libre asociado con deformaciones de longitud de onda larga perpendicular a la dirección de ruptura de simetría se desvanece con la frecuencia espacial de la aplicación externa aplicada. campo. Por lo general, esto implica una divergencia en una función de susceptibilidad transversal al 'VEV' (o dirección de ruptura espontánea de simetría). Los 'modos' en cuestión son análogos a los modos normales de baja frecuencia de los osciladores armónicos acoplados.

¿Cuál es el teorema de Goldstone para sistemas clásicos, puramente termodinámicos?
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