Deshacerse de la función doble delta en las reglas de Feynman

[1] Un ejemplo muy simple de la regla de Feynman para campos escalares.

Después de calcular el diagrama, obtuve lo siguiente:

− i ( 2 π ) 4 gramo 2 ∫ d 4 q i q 2 − metro 2 C 2 d ( 4 ) ( pag 1 − pag 3 − q ) d ( 4 ) ( pag 2 + q − pag 4 )

Estoy un poco confundido acerca de cómo se acercó la integral, se integró en una función delta para obtener

− i gramo 2 1 ( pag 4 − pag 2 ) 2 − metro 2 C 2 ( 2 π ) 4 d ( 4 ) ( pag 1 + pag 2 − pag 3 − pag 4 )

¿Se me permite hacer eso? quiero decir que tengo q en ambas funciones delta. ¿Puedo simplemente integrar sobre uno de ellos? No suena bien. ¿Qué me estoy perdiendo aquí?

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Respuestas (1)

Eso me parece correcto. Considere la propiedad básica de las funciones delta

∫ d X F ( X ) d ( X − a ) = F ( a ) .
Nada prohíbe F ( X ) ser una función compuesta, por ejemplo F ( X ) ≡ gramo ( X ) d ( X − b ) , entonces F ( a ) = gramo ( a ) d ( a − b ) . Por lo tanto obtenemos,
∫ d X F ( X ) d ( X − a ) ≡ ∫ d X gramo ( X ) d ( X − b ) d ( X − a ) = gramo ( a ) d ( a − b ) .

@Aftnix: El factor de d ( 4 ) ( pag F i norte a yo − pag i norte i t i a yo ) es común a todas las amplitudes de dispersión, ya sea teoría de cuerdas o QED. Asegura la conservación del impulso. Puede definir nuevas reglas de Feynman para deshacerse de las funciones delta por completo, y simplemente calcular la parte que cambia según el proceso que necesita para las secciones transversales, las tasas de descomposición, etc.
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