Momento angular con cambio de momento de inercia

Question

Momento angular con cambio de momento de inercia

nadie especial

Un hombre de masa m1 está parado sobre un disco de radio R y masa M a una distancia r

El hombre comienza a caminar alrededor del disco con velocidad angular constante w1 y, como resultado, el disco comienza a girar en la dirección opuesta con velocidad angular constante w2 (se conserva el momento angular). Al mismo tiempo, la masa puntual m2 comienza a moverse lentamente hacia el borde del disco. Luego, la masa se cae del borde del disco.

La pregunta es la siguiente: si el hombre dejara de caminar después de que la masa puntual se desprendiera del disco, ¿en qué dirección rotaría el disco? ¿Dejará de girar, continuará girando en la misma dirección o invertirá la dirección?

Básicamente estoy yendo entre 2 procesos de pensamiento con este problema, y no sé cuál es el correcto: 1) Si la masa puntual se trata como parte del disco, entonces cuando cae, el momento de inercia del disco se reducirá . Sin embargo, el momento angular se conserva, por lo que la velocidad angular del disco aumentará como resultado. Esto implicaría entonces que si el hombre se detuviera, el disco también se detendría. 2) A medida que el disco se aleja del eje de rotación, el momento angular del sistema aumenta en la dirección de rotación del disco. Después de que el disco se cae, el momento angular permanece en el nivel elevado, de modo que cuando el hombre se detiene, el disco continúa girando en la dirección en la que giraba originalmente.

biofísico

¿Cómo interactúa la masa 2 con el disco? Si simplemente se desliza, es mejor que lo ignores. Tienes que decir qué le sucede a la masa a medida que se mueve hacia afuera. Si no haces esto, entonces la pregunta no tiene respuesta.

biofísico

También debe especificar cuándo se mantienen las velocidades angulares constantes para la persona y el disco. ¿Es justo antes de que m2 comience a moverse, y luego de que m2 se mueva, esta suposición ya no es válida? ¿O la persona ajusta su forma de caminar en consecuencia para que las velocidades angulares sean constantes mientras m2 se mueve hacia afuera? Simplemente no hay suficiente información aquí para responder a la pregunta

nadie especial

Para la primera pregunta: a medida que m2 se aleja del eje de rotación, tiene la misma velocidad angular que el disco. Para la segunda pregunta: el hombre camina a una velocidad angular constante, y los valores w1 y w2 son los valores antes de que m2 comience a moverse. Después de que m2 se mueve, la suposición ya no es válida

biofísico

De acuerdo. Entonces ahora necesita especificar qué está haciendo el hombre mientras m2 se mueve hacia afuera

nadie especial

A medida que m2 se mueve hacia afuera, el hombre no ajusta su velocidad angular, por lo que es igual que antes de que m2 comenzara a moverse.

biofísico

De acuerdo. Entonces, la pelota comienza a moverse hacia afuera y el hombre ajusta su forma de caminar durante este proceso para que w1 permanezca constante.

Respuestas (1)

Momento angular con cambio de momento de inercia

¿Cómo interactúa la masa 2 con el disco? Si simplemente se desliza, es mejor que lo ignores. Tienes que decir qué le sucede a la masa a medida que se mueve hacia afuera. Si no haces esto, entonces la pregunta no tiene respuesta.
También debe especificar cuándo se mantienen las velocidades angulares constantes para la persona y el disco. ¿Es justo antes de que m2 comience a moverse, y luego de que m2 se mueva, esta suposición ya no es válida? ¿O la persona ajusta su forma de caminar en consecuencia para que las velocidades angulares sean constantes mientras m2 se mueve hacia afuera? Simplemente no hay suficiente información aquí para responder a la pregunta
Para la primera pregunta: a medida que m2 se aleja del eje de rotación, tiene la misma velocidad angular que el disco. Para la segunda pregunta: el hombre camina a una velocidad angular constante, y los valores w1 y w2 son los valores antes de que m2 comience a moverse. Después de que m2 se mueve, la suposición ya no es válida
De acuerdo. Entonces ahora necesita especificar qué está haciendo el hombre mientras m2 se mueve hacia afuera
A medida que m2 se mueve hacia afuera, el hombre no ajusta su velocidad angular, por lo que es igual que antes de que m2 comenzara a moverse.
De acuerdo. Entonces, la pelota comienza a moverse hacia afuera y el hombre ajusta su forma de caminar durante este proceso para que w1 permanezca constante.

biofísico · Answer 1

Tienes tres objetos relevantes aquí: el hombre, el disco y la masa. Cada uno tiene su propio momento angular en términos de su velocidad angular:

L_{1} = I_{1} ω_{1}

$L_1=I_1\omega_1$

L_{d} = I_{d} ω_{2}

$L_d=I_d\omega_2$

L_{2} = {metro}_{2} r_{2}^{2} ω_{2}

$L_2=m_2r_2^2\omega_2$ donde el momento de inercia de la masa puntual es

I_{2} = m r_{2}^{2}

$I_2=mr_2^2$ y su velocidad angular es la misma que la del disco, como especificaste en los comentarios. También se especifica que el hombre ajustará el caminar de tal manera que

ω_{1}

$\omega_1$ es constante Por lo tanto, los únicos dos valores dependientes del tiempo aquí son

r_{2}

$r_2$ y

ω_{2}

$\omega_2$

Como se conserva el momento angular total del sistema, debe ser que

\frac{d}{d t} L_{t o t a yo} = 0

$\frac{\text d}{\text d t}L_{total}=0$

I_{d} {\dot{ω}}_{2} + {metro}_{2} r_{2}^{2} {\dot{ω}}_{2} + 2 {metro}_{2} r_{2} {\dot{r}}_{2} ω_{2} = 0

$I_d\dot\omega_2+m_2r_2^2\dot\omega_2+2m_2r_2\dot r_2\omega_2=0$ o reorganizar para

{\dot{ω}}_{2}

$\dot\omega_2$ :

{\dot{ω}}_{2} = - \frac{2 {metro}_{2} r_{2} {\dot{r}}_{2} ω_{2}}{I_{d} + {metro}_{2} r_{2}^{2}}

$\dot\omega_2=-\frac{2m_2r_2\dot r_2\omega_2}{I_d+m_2r_2^2}$

ahora sin saber como $r_2$ cambia con el tiempo, no podemos determinar en qué se convierte esta expresión en general. Sin embargo, puede usar lo que sabe sobre los signos de las variables relevantes para determinar si $\omega_2$ termina aumentando o disminuyendo a medida que la pelota se mueve hacia afuera. Te dejaré esto a ti.

Luego, a partir de esto, puedes pensar solo en el momento angular del hombre y el disco. Considere lo que sucedería si $\omega_1$ se redujo repentinamente a $0$ , y lo que eso significaría para el disco usando el hecho de que el momento angular debe conservarse solo entre el hombre y el disco durante el proceso de parada.

Si la masa puntual se trata como parte del disco, entonces cuando cae... el momento angular se conserva, por lo que la velocidad angular del disco aumentará como resultado.

Este no es el caso. La bola va a salir del disco de tal manera que no imparte/quita ningún momento angular. Por lo tanto, cuando la pelota sale del hombre y el disco no experimentará ningún cambio repentino en el momento angular. Probablemente esté mezclando esto con algunos problemas de física introductorios en los que un niño salta de un tiovivo, en cuyo caso debe considerar la transferencia de momento angular entre el niño y el tiovivo. La pelota no salta del disco aquí, simplemente se aleja de él.

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