Momento de inercia de las varillas

El momento de inercia de un sistema de$n$masas puntuales,$m_i$, a distancias$r_i$del pivote es simplemente:

Normalmente calculamos$I$por integración, es decir, tomamos cada masa puntual como un elemento infinitesimal de nuestro objeto continuo e integramos para sumar los momentos de inercia de todos esos elementos.

En tu caso llamemos a las tres varillas$A$,$B$y$C$, entonces nuestra ecuación inicial (1) se puede escribir como:

donde todo lo que hemos hecho es dividir nuestra suma en las partes infinitesimales que pertenecen a las tres masas. Pero de la ecuación (1) sabemos que$I_A = \sum m_{Ai} r_{Ai}^2$, y lo mismo para$B$y$C$, por lo que el momento de inercia total es justo:

Así que simplemente calcule los momentos de inercia separados para todos los objetos en su sistema y luego súmelos. En su caso particular, los objetos son idénticos, por lo que el total es solo el momento de inetria de una sola barra multiplicado por tres.

El momento de inercia se define en relación con el punto de rotación, que en este caso es el centro del triángulo equilátero. Entonces puedes multiplicar este resultado por 3.

La respuesta de @DrChuck es correcta. En términos generales, el momento de inercia total es la suma de los momentos de inercia calculados individualmente. Debe tener cuidado con el pensamiento del eje de rotación: si quisiera calcular el momento de inercia (con respecto a cualquier eje) de una forma de T creada a partir de 2 barras idénticas, calcularía el momento de inercia de cada barra de manera diferente porque el eje de rotación visto desde la perspectiva de la varilla sería diferente en cada caso.

También si es tarea podemos descuidar el punto de contacto de las diferentes varillas. En ingeniería tendríamos que alterar las varillas para que permanezcan juntas en una forma.