Inercia rotacional de una pelota

Se agregaron dos términos MR^2. Una vez para la coraza (el teorema de los ejes paralelos requiere este término adicional, ya que los momentos de torsión se escriben sobre un eje que pasa por el punto de contacto), y otra para el fluido (dado que no tiene fricción, el fluido no gira, se comporta como punto de masa, por lo tanto, solo MR ^ 2 es suficiente).

Esto parece ser una aplicación del teorema de los ejes paralelos. De http://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_axis_theorem de Wikipedia :

Supongamos un cuerpo de masa$m$se hace girar alrededor de un eje$z$que pasa por el centro de masa del cuerpo. El cuerpo tiene un momento de inercia.$I_\textrm{cm}$con respecto a este eje. El teorema del eje paralelo establece que si se hace que el cuerpo gire alrededor de un nuevo eje$z′$que es paralela al primer eje y está desplazada de él una distancia$d$, entonces el momento de inercia$I$con respecto al nuevo eje está relacionado con$I_\textrm{cm}$por

$I = I_\mathrm{cm} + md^2.$

Explícitamente,$d$es la distancia perpendicular entre los ejes$z$y$z′$.

Dado que, en el caso que nos ocupa, se ha calculado el momento de torsión con respecto a un eje que pasa por el punto de contacto y no por el centro de masa, el momento de inercia con respecto al centro de masa$\big(I_\textrm{cm} = \frac{2}{3}MR^2\big)$debe ser corregido por el factor$md^2 = MR^2$para obtener el momento de inercia sobre el punto de contacto y mantener las cosas consistentes.

El otro$MR^2$El término corresponde al momento de inercia del fluido sin fricción dentro de la capa, que tiene la misma masa que la capa esférica y no gira en absoluto.