¿Cuál es la relación entre la rapidez y la velocidad angular y el radio en el problema dado?

Por lo general, hay 2 fases en el movimiento. Primero, el objeto se desliza mientras posiblemente también gira. La fricción cinética reduce la velocidad lineal y puede reducir o aumentar la velocidad angular. Esta fase continúa hasta que se alcanza la condición de no deslizamiento . En la segunda fase hay movimiento de balanceo puro.

Hay una fuerza de fricción cinética.$F=\mu mg$actuando sobre el disco, lo que provoca una desaceleración lineal$a=-\frac{F}{m}$. Esta fuerza también ejerce un par$Fr=J\alpha$dónde$J=\frac12 mr^2$es el momento de inercia con respecto al centro del disco. El par provoca una desaceleración angular.$\alpha=-\frac{Fr}{J}$.

Las velocidades lineal y angular en el tiempo$t$después de que se libera el disco son$v=v_0-at$y$\omega=\omega_0-\alpha t$.

Si el disco se detiene por completo antes de que comience el movimiento de rodadura puro, entonces las velocidades lineal y angular se vuelven cero al mismo tiempo.$t$. Esto le permite encontrar la relación entre$v_0, \omega_0$.

Referencia: Deslizarse y rodar: la física de una bola rodante .

No es necesario utilizar el momento de inercia en absoluto. Necesita saber la relación entre un ángulo, el radio de un círculo y la longitud del arco de la parte de la circunferencia correspondiente al ángulo. No voy a darte la respuesta, pero piensa en esto en una especie de proceso de tres pasos:

• ¿Cuál es la relación entre la velocidad angular,$\omega_0$, de un disco giratorio y cuánto se mueve un punto de la circunferencia de dicho disco después de un tiempo determinado, t ?
• Imagínese si el exterior del disco estuviera cubierto de tinta y rodando sobre una hoja de papel. Si el disco está rodando a$\omega_0$para el tiempo$t$, ¿cuánto mediría la tira de tinta?
• ¿Qué te dice la longitud de la tira de tinta sobre$v_0$?

Imagina estas cosas (o dibújalas) y haz algunas ecuaciones.

Como sabemos, cuando un cuerpo se pone a rodar sobre una superficie rugosa, eventualmente se logrará uno de dos estados:

• el objeto logrará un rodamiento puro, en el que la velocidad y la velocidad angular son tales que el punto de contacto con el suelo siempre está en reposo en relación con el suelo, y así se logra el equilibrio.
• Toda la energía del objeto se disipa cuando se detiene, esto como notará es solo un caso especial de la circunstancia mencionada anteriormente, ya que esto también satisface la condición de rodadura pura. Ahora bien, la segunda situación sólo puede darse con condiciones iniciales especiales. Cuáles son estas condiciones se pueden derivar de la siguiente manera:
• asumir un valor constante del coeficiente de fricción
• escriba la fuerza de retardo y el par de torsión sobre el cuerpo en cualquier instante, y use las leyes de newton para encontrar el valor de la aceleración lineal y angular
• de acuerdo con el problema, cuando v llega a cero, también lo hace la velocidad de rotación, así que úsala para obtener la condición.