Momento angular en el espacio-tiempo curvo

Se sabe que las componentes del momento angular también son una representación de la S tu ( 2 ) generadores Dado un espacio-tiempo no trivial, digamos un agujero negro de algún tipo o espacio AdS, ¿cómo se puede definir la acción de S tu ( 2 ) ? ¿Se calculan los componentes de momento angular generalizados para ese espacio o hay otro procedimiento?

Respuestas (1)

Primero, volvamos al espacio plano.

El álgebra SU(2) mencionada es solo una parte del álgebra de Poincaré de 10 dimensiones, el álgebra de isometrías del espacio-tiempo de Minkowski. Los generadores de isometrías se denominan campos vectoriales de Killing, se puede demostrar fácilmente que estos (vienen con corchete de mentira, como siempre) obedecen al álgebra de Poincaré.

Debido a que las isometrías (por definición) no cambian la métrica, la acción del espacio plano permanece invariable. Esto le da diez corrientes de Noether, específicamente las cuatro corrientes que forman el tensor de tensión-energía T v m y seis formando el tensor de momento angular METRO α β m .

Ahora al caso general.

Debido a que cada difeomorfismo es ahora una simetría de la acción, hay infinitas corrientes conservadas, pero ninguna de ellas puede llamarse realmente 'momento angular'. Todavía existe una noción de tensor de tensión-energía, porque los defeomorfismos infinitesimales son algo así como 'traducciones locales (de calibre)'. Pero este tensor solo se conserva covariantemente (el llamado problema de la energía en GR).

Para encontrar las corrientes conservadas análogas al momento angular habitual, debe recuperar el álgebra de los campos vectoriales Killing de su espacio.

" tienes que recuperar el álgebra de los campos vectoriales Killing de tu espacio " - con lo que te refieres a los campos vectoriales Killing del espacio particular o la solución de la Ecuación de Campo de Einstein bajo consideración, ¿verdad?
Derecha - de un espacio en particular que le interese.
Los difeomorfismos no son simetrías ya que para tener una acción invariable se deben aplicar también a la métrica, que no es un campo dinámico sino un campo de fondo, es decir, asignado. Las simetrías actúan solo sobre los campos dinámicos, a menos que incluya el campo gravitacional en este conjunto de variables (pero no parece ser el caso aquí). Las únicas transformaciones geométricas que dan lugar a corrientes conservadas son las simetrías Killing, que son muy pocas. Si los campos dinámicos tienen algún espacio interno, existen otras posibles simetrías no geométricas que producen corrientes conservadas.
Pero los generadores SU(2) están representados por la versión mecánica cuántica de los componentes del momento angular. ¿Cómo voy a leer estos, simplemente por haber construido el tensor de momento angular en el espacio-tiempo dado?
Valter Moretti: quise decir que los difeomorfismos son simetrías de la teoría completa (campos + métrica). Es la razón por la que sus corrientes de Noether no son interesantes.
Cala, dado el tensor de momento angular, sus componentes METRO 12 m , METRO 23 m y METRO 13 m en espacio plano forman el álgebra SU(2). Pero en el fondo general, no podría existir tal cosa como el momento angular.
Valter Moretti - Pero para encontrar las simetrías que actúan sólo sobre los campos tenemos que recuperar los campos vectoriales Killing. Lo siento si no estaba claro. También lamento dos comentarios separados: algo está claramente mal con mi navegador.
@Hindsight Entonces, encontrar los vectores Killing para ese espacio conduce a los generadores de las isometrías. ¿Podría señalar un libro o documento donde se dan ejemplos explícitos en algún espacio-tiempo? La definición de la ecuación Killing me parece un poco difícil de manejar.
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