Modelos de juguetes clásicos de partículas con giro intrínseco.

En relación con mi pregunta aquí ( torsión del espacio-tiempo, el tensor de giro y el giro intrínseco en la teoría de einstein cartan ), me gustaría poder poner partículas de prueba en una variedad con torsión distinta de cero y ver cómo esto afecta el movimiento.

La acción para una partícula libre generalmente se da como:

$$S_{free} = -m\int d\tau = - m\int \sqrt{\frac{\partial x^\mu(\lambda)}{\partial \lambda}\frac{\partial x^\nu(\lambda)}{\partial \lambda}g_{\mu\nu}(\lambda)}\ \ d\lambda$$ dónde $\tau$es la longitud de la línea mundial, y $\lambda$es algún parámetro para describir la trayectoria de las partículas $x^\mu(\lambda)$. Supongo que esta es una partícula escalar, ya que las rotaciones no afectarán su descripción.

1. ¿Hay algún término que estoy dejando de lado si consideramos una torsión distinta de cero?
2. ¿Cuál es el modelo correspondiente para una partícula espinora libre? (He visto campos de espinor clásicos discutidos, pero nunca una partícula)
3. ¿Qué pasa con un giro más alto?
4. ¿Qué pasa con el giro arbitrario? (o incluso en los modelos clásicos, ¿estamos limitados a las representaciones del espacio múltiple tangente?)