Modelo de Ising sobre toro

Se espera que la presión del modelo Ising sobre un d toro discreto dimensional con longitud lateral L converge a la presión del modelo de Ising de campo medio como la dimensión d va al infinito. ¿Existe una prueba rigurosa de este hecho? Intuitivamente esto es cierto. Gracias por cualquier referencia.

¿Qué quiere decir con presión en el modelo de Ising?
No creo que el toro tenga nada que ver con esto. Es simplemente convencional establecer el modelo de Ising en un toro como una forma conveniente de elegir las condiciones de contorno. En el límite termodinámico, estas condiciones de contorno deberían ser irrelevantes para el comportamiento del sistema. Entonces, la pregunta es realmente: ¿Se comporta el modelo de Ising de acuerdo con las predicciones de la teoría del campo medio como la dimensionalidad d va al infinito?
@Zack, la función de partición de registro, también conocida como energía libre
@Buzz, Sí, diré que esa es exactamente la motivación de esta pregunta. La configuración del toro es solo por conveniencia, trabajar directamente en la red podría ser técnico.

Respuestas (1)

Sí, esto fue demostrado por primera vez (hasta donde yo sé) por Colin J. Thompson en su artículo Modelo de Ising en el límite de alta densidad , publicado en Communication in Mathematical Physics 36 (4), 255-262, 1974 .

También hay resultados similares para la magnetización, así como desigualdades que relacionan estas cantidades en redes de dimensión finita y en la aproximación de campo medio. También puede consultar la (breve) discusión y las referencias proporcionadas en las Secciones 2.5.4 y 3.10.2 de nuestro libro para obtener información adicional sobre este tema.

También hay una discusión (con algunas pruebas) de tales temas en la Sección II.14 del libro de Simon .

Modelo de Ising sobre toro
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