Métrica con Coeficiente Armónico y Tensor de Tensión-Energía en Relatividad General

tengo dos pregunta:

  1. ¿Hay algún posible implica o interés en utilizar en relatividad general una métrica cuyos coeficientes son funciones armónicas?

  2. ¿Cuál es el significado (físico) si el tensor tensión-energía ( T i j ) tiene los componentes que son funciones armónicas?

Estás hablando de un universo periódico, ¿verdad? ¿O soluciones de las ecuaciones de Laplace para los componentes del tensor?
Estoy hablando de la solución de las ecuaciones de Laplace.
Donde los componentes del tensor métrico son funciones que satisfacen la ecuación de Laplace (ie ∇ 2 F = 0 )
Esta es una pregunta interesante y algo inusual: ¿podría decir algo sobre la motivación física?
Encontré un resultado de geometría diferencial sobre inmersión isométrica "totalmente umbilical" con un tipo especial de métrica de Liouville (es decir, con coeficiente armónico), pero ahora me gustaría saber si puede haber una posible aplicación en Relatividad General...

Respuestas (1)

Puedo responder a la primera parte de su pregunta. Una métrica con coeficientes armónicos es, por ejemplo, la métrica FLRW para un universo con curvatura positiva . En este caso la métrica toma la forma ( C = 1 ):

d s 2 = d t 2 − a 2 ( t ) ( d r 2 + 1 k pecado ⁡ ( r k ) d Ω 2 )

¿Se puede aplicar también en coordenadas isotérmicas (siempre considerando coeficientes métricos armónicos)?
@AlexanderPigazzini Honestamente no sé, no he estudiado la métrica FLRW en coordenadas isotérmicas, así que no sé qué obtendrías si haces ese cambio de coordenadas.
Gracias por su respuesta... una cosa más... ¿y el FLRW en (1+1) o (1+2) dimensión?
Métrica con Coeficiente Armónico y Tensor de Tensión-Energía en Relatividad General
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