Componentes del tensor de energía de tensión diagonal [cerrado]

Además, ¿hay alguna manera de derivar la métrica para tal caso?

No, la métrica no está definida únicamente por las fuentes. Por ejemplo, si el tensor de tensión-energía es cero en todas partes, su métrica podría ser Minkowski, o podría ser algo con ondas gravitacionales. Por ejemplo, aquí hay una solución de vacío, expresada en coordenadas donde es diagonal, que no es Minkowski:

$$ds^2 = d t^2 - p(z-t)^2 d x^2 - q(z-t)^2 d y^2 - d z^2$$

Aquí$p$y$q$son funciones que satisfacen la ecuación diferencial$\ddot{q}/q+\ddot{p}/p=0$.