Matriz R para cadenas de espín

En el procedimiento algebraico de Bethe ansatz, uno de los objetos centrales es la matriz R que satisface la ecuación de Yang-Baxter, pero todos los artículos/libros dan directamente su expresión sin derivarla, así que mi pregunta es ¿Cómo puedo derivar la matriz R para ¿Modelo de Heisenberg XYZ/XXZ?

Respuestas (1)

Esta es esencialmente una respuesta a sus preguntas Matriz R para cadenas de espín , matriz R elíptica y solución de Yang Baxter para el modelo XYZ , R matriz para cadena de espín XYZ , Algebraic Bethe Ansatz y R -matrices , que básicamente hacen la misma pregunta de todos modos.

En resumen: hasta donde yo sé, crear una matriz R es un arte , no una derivación . (Cf. la noción de un par Lax en la integrabilidad clásica).

El método de dispersión inversa cuántica (QISM) se desarrolló como una síntesis del ISM clásico, las cadenas de espín y los modelos de celosía. La mejor manera de entenderlo es desde este punto de vista de múltiples temas, en lugar de centrarse solo en las cadenas de giro. Faddeev's How Algebraic Bethe Ansatzworks for integrable model [ arXiv:hep-th/9605187 ] se enfoca principalmente en cadenas de espín, lo que hace que varias construcciones, como la introducción de un espacio auxiliar, parezcan algo ad hoc; al menos así me pareció a mí cuando los leí por primera vez. El punto de vista del modelo de vértice hace que estas construcciones sean mucho más naturales; esta es también la razón por la que organicé mis notas de claseUna introducción pedagógica a la integrabilidad cuántica, con miras a la física teórica de altas energías , [ arXiv:1501.06805 ] como yo lo hice.

Algunos comentarios más:

  • Una vez que conozca la matriz de Lax (que contiene los pesos de los vértices) del modelo de seis u ocho vértices, puede resolver la matriz R (resolviendo la " relación RTT " con T = L para el caso de un sitio), consulte, por ejemplo, las Secciones 9.6 y 10.4 en Baxter, Modelos resueltos exactamente en mecánica estadística (o el Apéndice C en mis notas de clase mencionadas anteriormente).

  • Alternativamente, puede buscar soluciones de la ecuación de Yang-Baxter y luego interpretar cada matriz R que obtiene como un modelo de vértice o ver qué cadena de espín produce calculando la derivada logarítmica de la matriz de transferencia asociada.

  • Puede ser instructivo leer otro ejemplo: la matriz R de Shastry para el modelo de Hubbard. Véase, por ejemplo, la Sección 12.2 en Essler, Frahm, Göhmann, Klümper, Korepin, The one-dimensional Hubbard model [ e-print ].

Gracias por su respuesta ! entiendo lo que me dices, y he visto tus notas que parecen muy interesantes, pero: supongamos que no sabes que el modelo XYZ es integrable, por lo que es contradictorio encontrar su matriz R usando el "RTT " relación porque el "RTT" es válido solo si su modelo es integrable. Por otro lado, si busca soluciones de la ecuación de Yang-Baxter directamente, no puede saber para qué modelo está resolviendo. Lo que estaba pensando era: para encontrar R-matrix para XYZ tienes que encontrar Z 2 soluciones de YBE, pero no sé si es posible hacerlo.
@Giuseppe De nada. No conozco ejemplos de modelos que se encontró que tenían una matriz R sin esperar (o construir) que fueran integrables cuánticamente. Aquí, las sugerencias para la integrabilidad (en términos generales: la existencia de muchas cantidades conservadas) pueden provenir, por ejemplo, de la dispersión factorizada en una solución de tipo Bethe-ansatz.
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