Algunos casos limitantes del modelo Heisenberg XXZ (2/2)

NOTA: Debido a que esta fue una pregunta larga, ¡la he dividido en dos preguntas diferentes!

Para un curso sobre integrabilidad cuántica estoy leyendo estas notas. (Franchini: Notas sobre las Técnicas de Bethe Ansatz. Apuntes de conferencias (2011))

Me han surgido algunas preguntas sobre el modelo Heisenberg XXZ. La idea general es que resolveremos varias versiones de este modelo en clase, utilizando el Enfoque de Bethe Ansatz. Sin embargo, los conceptos básicos aún no están claros para mí. Considere el hamiltoniano:

H ^ = − j ∑ i = 1 norte ( S j X S j + 1 X + S j y S j + 1 y + Δ S j z S j + 1 z ) − 2 h ∑ i = 1 norte S j z ,
donde tenemos condiciones de frontera periódicas: S j + norte α = S j α . A continuación estableceré h = 0 .

  1. Alquiler j Δ → ∞ recuperamos un modelo de Ising con también el estado fundamental | 0 >= | ↑↑↑ ⋯ ↑> . ¿Significa esto que el modelo Ising y el modelo XXX son equivalentes? También noté que los estados | ↑↑↑↓↑↑↑> y | ↑↑↑↓↓↑↑> tienen la misma energía, es decir mi = − j Δ / 2 . Esto significa que cuando se voltea un solo giro, ¡no cuesta más energía girar más! ¿Es esta la razón por la que el modelo de Ising en 1D no tiene transición de fase? Sé que está relacionado con el hecho de que en 1D el número de vecinos más cercanos es igual para un solo giro y un dominio de giros, pero olvidé el razonamiento exacto que una vez entendí. (¿Argumento de Peierl?) Finalmente, las notas que mencioné afirman que los dominios en este estado ferromagnético tienen espín S = 1 . Por un giro emocionado puedo ver esto, pero por más no lo hago. ¿Cómo ver esto?
  2. Alquiler j Δ → − ∞ obtenemos un estado fundamental antiferromagnético. Las excitaciones de baja energía ahora son paredes de dominio. Realmente no veo por qué estos llevan giro S = 1 / 2 . De nuevo, ¿cómo pensar en esto?

Respuestas (1)

1.) La forma más fácil de contar la energía es con paredes de dominio. Ambas configuraciones que ha dibujado tienen dos paredes de dominio. Cada muro de dominio cuesta energía mi Δ / 2 , por lo que ambas configuraciones tienen energía mi Δ por encima del estado fundamental. Tampoco entiendo cómo se contaría el giro de un dominio como 1. ¿Quizás ese es el giro/sitio?

2.) Para ver que una pared de dominio entre los dos estados fundamentales antiferromagnéticos tiene espín 1 / 2 , mire una configuración de espín con un muro de dominio y divida el espín en cada sitio de manera uniforme entre los enlaces adyacentes. Por ejemplo, si hay un giro S z = 1 / 2 en el sitio i y un giro S z = − 1 / 2 en el sitio i + 1 , dirías que hay 0 girar en el enlace < i , i + 1 > . Asimismo, si hay un giro S z = 1 / 2 en el sitio i y un giro S z = 1 / 2 en el sitio i + 1 , dirías que hay giro S z = 1 / 2 en el enlace < i , i + 1 > . De esta manera terminas con 0 en todas partes excepto donde hay dos giros del mismo tipo seguidos (es decir, donde hay un muro de dominio). En el muro del dominio obtienes S z = ± 1 / 2 .

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