Problema simple que se puede resolver con Bethe ansatz [cerrado]

Quiero algo de ejercicio para mis alumnos. ¿Hay algún problema simple pero no trivial que pueda resolverse con Bethe ansatz? El modelo de Heisenberg sigue siendo demasiado pesado.

Miraría el modelo de Hubbard, que es un tipo de problema de cadena Ising de unión estrecha. La ecuación de Yang Baxter también es un caso de este ansatz.
Esta parece ser una pregunta basada en una lista, que generalmente se considera fuera de tema porque es demasiado amplia .
@KyleKanos Estoy de acuerdo, pero creo que la lista de ejemplos de modelos que Bethe ansatz puede resolver más simple que el modelo de Heisenberg podría ser bastante corta, y personalmente me interesaría ver más ejemplos.

Respuestas (2)

Aquí hay un ejemplo. El libro Quantum Inverse Scattering Method and Correlation Functions de Korepin, Bogoliubov e Izergin introduce la coordenada Bethe ansatz primero para el gas 1d Bose (Capítulo I.1), con función de onda gobernada por la ecuación no lineal de Schrödinger.

i   ∂ t Ψ = − ∂ X 2 Ψ + 2   C   | Ψ | 2   Ψ   ,
que está muy relacionado con el modelo de Lieb-Liniger , con potencial de función delta, y también está relacionado con los experimentos . La matriz S de dos cuerpos es simplemente racional en las velocidades, Bethe solo tiene soluciones reales, etc. Las soluciones y la termodinámica resultante fueron estudiadas en detalle por Yang y Yang.

¿Por qué el voto negativo?
Pero como ejercicio, todavía es demasiado largo, me temo.
@senator Diría que eso depende de la cantidad de pistas. (No incluiría nada sobre la termodinámica en un ejercicio).

¿Qué tal un problema de dos partículas ? Vea el modelo en este documento Estados de superficie de Tamm-Hubbard en el continuo . El modelo es muy simple pero no tan trivial. También es un modelo hermoso, ya que Bethe ansatz puede resolverlo exactamente: Bethe ansatz en forma de bebé. Creo que puede ser un muy buen ejercicio de física del estado sólido.

Es una variante del modelo de este documento , que también es muy simple, pero solo tiene solución parcial en el sentido de que solo la mitad de los estados se ajustan al Bethe ansatz.

Entonces obtienes al menos dos buenos ejercicios.

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