Masa física del electrón: renormalizado VS corriendo VS polo del propagador

Las respuestas en algunas de las preguntas vinculadas contienen la información esencial que necesita, pero creo que algunas aclaraciones conceptuales pueden serle útiles. Espero haber entendido tu pregunta correctamente, y disculpa si digo muchas cosas que ya sabes.

Primero, para establecer las expectativas correctamente, solo hablaré sobre la renormalización en el shell. Esta es, como su nombre lo indica, una buena receta cuando se pueden medir directamente las partículas en el caparazón. Del mismo modo, no es una buena receta para el caso de los quarks ligeros, por ejemplo, que nunca detectamos directamente como partículas libres. Por supuesto, los quarks ligeros tienen parámetros de masa que son físicamente importantes, pero es necesario usar alguna receta más abstracta, como$\overline{MS}$para tratar con ellos, y los parámetros de masa renormalizados correspondientes no tienen una interpretación física limpia en otros términos más "familiares".

Pero dado que estamos considerando la renormalización en el caparazón, tenga en cuenta que la masa física que mide con su detector siempre está en la escala$p^2=m_\mathrm{ph}^2$por la invariancia de Lorentz. No importa cuál sea la escala de energía del proceso que estás observando. Cuando esa partícula de estado final emerge del proceso, está en el caparazón. siempre satisface$p^2=m_\mathrm{ph}^2$. Podría impulsar a un marco donde esa partícula está en reposo si lo desea, lo que sea, no importa. En el contexto de un esquema en el caparazón, simplemente no tiene sentido preguntar si la "masa física correría", o cualquier frase similar.

Entonces, en la renormalización en el shell, el procedimiento es así. Calculo las correcciones de autoenergía 1PI al propagador, sumo la serie geométrica y termino con un propagador como

Pero el propagador ahora es mucho más que un polo en la masa física. Es una función interesante de$p^2$, y sabes que cuando se usa como línea interna en un diagrama, tendrá Dios sabe qué valor de$p^2$fluyendo a través de él.$p^2$incluso podría ser negativo. En estos valores profanos de$p^2$,$M^2(p^2)$está produciendo todo tipo de efectos interesantes en su propagador. Esto, en cierto sentido, es la masa en movimiento, si quieres llamarlo así. Pero, de nuevo, no afecta lo que mides como masa física.

De hecho, lo que dije arriba no es exactamente correcto, porque$M^2(p^2)$es en general complejo. Lo que realmente quise decir es que$m_0^2+\mathrm{Re}~M^2(m_\mathrm{ph}^2)=m_\mathrm{ph}^2$debería ser cierto A través del teorema óptico, se puede demostrar que$M^2(p^2)$desarrollará una parte imaginaria para valores de$p^2$para lo cual es posible cierta descomposición de la partícula (que depende de los detalles de su teoría). Vemos que esta parte imaginaria también afecta la estructura del propagador, y de hecho, es la razón por la cual las partículas tienen un ancho en$p^2$que es inversamente proporcional a su tiempo de vida.