Masa efectiva como consecuencia de la estructura de bandas de energía

El artículo de Wikipedia sobre masa efectiva lo define de la siguiente manera:

En la física del estado sólido, la masa efectiva de una partícula (a menudo denominada metro ∗ ) es la masa que parece tener al responder a fuerzas, o la masa que parece tener al interactuar con otras partículas idénticas en una distribución térmica.

En la física de semiconductores, debido a la presencia y, por lo tanto, a las interacciones con los átomos de un semiconductor, los electrones en un semiconductor no pueden moverse tan libremente como en el vacío. Para explicar esta movilidad reducida, decimos que el electrón tiene una masa efectiva .

Luego he visto que se dice que la masa efectiva es una consecuencia de la estructura de la banda de energía : (1) Está determinada por la curvatura de la banda de energía , (2) depende del material , (3) depende de la banda . También encontré el siguiente diagrama relacionado:

ingrese la descripción de la imagen aquí

( http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/Si/bandstr.html )

Lo que me cuesta es interpretar/comprender este gráfico en términos de la descripción de la masa efectiva como consecuencia de la estructura de la banda de energía. Agradecería mucho que la gente se tomara el tiempo de explicar este gráfico en términos de la descripción que di de la masa efectiva como consecuencia de la estructura de la banda de energía.

La masa efectiva se define como ( metro ∗ ) − 1 = ∂ 2 mi ∂ k 2 ¡entonces esta ecuación explica la relación de la masa efectiva con la curvatura de la estructura de la banda parabólica!
@Simon, ¿qué tiene que ver ese PDE con las parábolas? (Soy un poco consciente de que las PDE pueden tener soluciones que son parábolas, pero mi conocimiento de PDE no es muy profundo, por lo que agradecería una explicación más elaborada, para poder explorar esto más a fondo).

Respuestas (1)

Entonces, lo que se ilustra en esta figura es la estructura de bandas de energía, estas representan la dispersión, es decir, la energía mi en función del vector de onda k . Ahora, puede encontrar en los libros de texto estándar sobre física del estado sólido que la masa efectiva se define como

( metro ∗ ) − 1 = 1 ℏ 2 ∂ 2 mi ∂ k 2
Entonces, la curvatura de estas parábolas (aproximadas) en la estructura de la banda determina la masa efectiva. También tenga en cuenta que la parábola cóncava tendrá una masa efectiva negativa correspondiente, estos corresponden a agujeros. Además, la curvatura de la parábola es inversamente proporcional a la masa efectiva, por lo tanto, estas parábolas fuertemente curvadas corresponderán a una masa efectiva baja, por eso lo llaman 'agujero de luz', y viceversa.

¿Quiere decir que la solución de la PDE es una parábola?
La energía tiene un k -dependencia que da lugar a una estructura de bandas parabólicas. La curvatura de esta parábola (en general, la curvatura de cualquier curva) está determinada por la segunda derivada de la energía (curva/función) wrt k ?
@ThePointer no es una ecuación diferencial parcial, sino una expresión. Asumimos que mi = pag 2 / 2 metro ∗ y de ella quiero sacar metro , así que sobre un punto k 0 queremos ver cómo cambia la energía cuando cambiamos los momentos. Tomamos la segunda derivada de la energía en ese punto 1 metro ∗ = 1 ℏ 2 ∂ 2 mi ∂ k 2 | k = k 0 . No tenemos que resolver nada, solo realizar la derivada.
@yu-v Ahh, ahora entiendo. Gracias por la aclaración.
@Simón lo entiendo. Gracias por tomarte el tiempo para responder.
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