Aclaración de los niveles de energía de los semiconductores y explicación de las bandas

Actualmente estoy estudiando Diode Lasers and Photonic Integrated Circuits , Second Edition, por Larry A. Coldren, Scott W. Corzine, Milan L. Masanovic. El capítulo 1.2 NIVELES Y BANDAS DE ENERGÍA EN SÓLIDOS dice lo siguiente:

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Por otro lado, en un sólido unido covalentemente como los materiales semiconductores que usamos para fabricar láseres de diodo, los niveles de energía superiores de los átomos constituyentes individuales se ensanchan en bandas de niveles a medida que se forman los enlaces para formar el sólido. Este fenómeno se ilustra en la figura 1.4. La razón de la división se puede comprender más fácilmente considerando primero un enlace covalente simple. Cuando dos átomos están muy cerca, el electrón de valencia externo de un átomo puede organizarse en una distribución de carga de enlace (simétrica) de baja energía concentrada entre los dos núcleos, o en una distribución de antienlace (antisimétrica) de alta energía desprovista de carga entre los dos núcleos. los dos núcleos. En otras palabras, el nivel de energía aislado del electrón ahora se divide en dos niveles debido a las dos formas en que el electrón puede organizarse alrededor de los dos átomos.$^1$En un enlace covalente, los electrones de los dos átomos ocupan el nivel de enlace de menor energía (siempre que tengan espín opuesto), mientras que el nivel de antienlace de mayor energía permanece vacío.
Si se pone otro átomo en línea con los dos primeros, se hace posible una nueva distribución de carga que no es ni completamente enlazante ni antienlazante. Por lo tanto, se forma un tercer nivel de energía entre los dos extremos. Cuando$N$Los átomos están unidos covalentemente en una cadena lineal,$N$Aparecen niveles de energía distribuidos entre el estado de enlace de menor energía y el estado de antienlace de mayor energía, formando una banda de energías. En nuestra cadena lineal de átomos, la degeneración del espín permite que todos$N$electrones caigan en la mitad inferior de la banda de energía, dejando la mitad superior de la banda vacía. Sin embargo, en un cristal tridimensional, el número de niveles de energía generalmente se equipara con el número de celdas unitarias, no con el número de átomos. En los cristales semiconductores típicos, hay dos átomos por celda unitaria primitiva. Así, el primer átomo llena la mitad inferior de la banda de energía (como en la cadena lineal), mientras que el segundo átomo llena la mitad superior, de modo que la banda de energía está completamente llena.
La banda de valencia del semiconductor está formada por el desdoblamiento múltiple del nivel de energía atómica ocupado más alto de los átomos constituyentes. En los semiconductores, la banda de valencia está, por definición, completamente llena sin excitación externa en$T = 0 \text{ K}$. Del mismo modo, el siguiente nivel atómico superior se divide en la banda de conducción, que está completamente vacía en los semiconductores sin excitación. Cuando se agrega energía térmica o de otro tipo al sistema, los electrones en la banda de valencia pueden excitarse en la banda de conducción de manera análoga a cómo los electrones en átomos aislados pueden excitarse al siguiente nivel de energía más alto del átomo. Entonces, en el sólido, esta excitación crea huecos (electrones faltantes) en la banda de valencia así como electrones en la banda de conducción, y ambos pueden contribuir a la conducción.

$^1$La división del nivel de energía a menudo se atribuye incorrectamente al principio de exclusión de Pauli, que prohíbe que los electrones ocupen el mismo estado de energía (y, por lo tanto, fuerza la división, según el argumento). En realidad, el desdoblamiento es un fenómeno fundamental asociado con soluciones a la ecuación de onda que involucran dos sistemas acoplados y se aplica igualmente a ondas de probabilidad, electromagnéticas o de cualquier otro tipo. No tiene nada que ver con el principio de exclusión de Pauli.

Partes de esta explicación me parecen lógicamente incoherentes. Los autores dicen que

En un enlace covalente, los electrones de los dos átomos ocupan el nivel de enlace de menor energía (siempre que tengan espín opuesto), mientras que el nivel de antienlace de mayor energía permanece vacío.

Pero luego dicen que

La banda de valencia del semiconductor está formada por el desdoblamiento múltiple del nivel de energía atómica ocupado más alto de los átomos constituyentes.

Pero sabemos que los enlaces en un semiconductor son enlaces covalentes, y los autores dicen en la primera cita que los electrones del enlace covalente ocupan el nivel de enlace de energía más bajo ( siempre que tengan espín opuesto), entonces, ¿qué sentido tiene Entonces diga que la banda de valencia del semiconductor está formada por el desdoblamiento múltiple del nivel de energía atómica ocupado más alto de los átomos constituyentes.

Además, los autores también dicen que

Del mismo modo, el siguiente nivel atómico superior se divide en la banda de conducción, que está completamente vacía en los semiconductores sin excitación.

Pero simplemente dijeron que la banda de valencia del semiconductor está formada por la división múltiple del nivel de energía atómica ocupado más alto de los átomos constituyentes, entonces, ¿cómo tiene sentido hablar de un nivel atómico superior ? Después de todo, si es el nivel de energía atómica ocupado más alto , entonces, lógicamente, ¡no hay un nivel superior !

¿Qué estoy malinterpretando/confundiendo con esto?