Más sobre la fórmula integral de la ruta de Feynman en la conferencia de Brian Cox y sus consecuencias

Esta es una continuación de esta pregunta sobre la conferencia Night with the Stars de Brian Cox.

Conozco los pasos principales para llegar desde k ( q " , q ′ , T ) = ∑ pag a t h s A mi i S ( q " , q ′ , T ) / h a Δ t > metro ( Δ X ) 2 h como se indica a continuación, pero ¿puede ampliar? (Solo lee abajo)

PARTE 1

La función de acción S ( q " , q ′ , T ) es dado por S = ∫ d t ( 1 2 metro v 2 − tu ) . Para un camino clásico que va uniformemente de un punto al otro tienes v = Δ X Δ t y así obtienes S ∝ metro ( Δ X Δ t ) 2 Δ t = metro ( Δ X ) 2 Δ t . ¿Cuáles son los procesos y pasos seguidos para llegar a S ∝ metro ( Δ X Δ t ) 2 Δ t = metro ( Δ X ) 2 Δ t ? (explicado claramente por favor).

PARTE 2

S / h aparece como un término de fase complejo. Para hacerlo pequeño ponemos S / h < 1 , y entonces podemos deducir que Δ t > metro ( Δ X ) 2 h .

¿Cuáles son los procesos y pasos seguidos para luego llegar a Δ t > metro ( Δ X ) 2 h ?

Olvidé mencionar que en esto se ignora la -U de la primera ecuación y cuando digo cómo llegar al siguiente paso me refiero en el sentido de que por ejemplo: " X + 5 = 8 , X = 3 "....... pero más bien" X + 5 = 8 , menos 5 en ambos lados X = 3
Entonces, básicamente, necesito una explicación sobre las matemáticas hechas que llegaron al siguiente paso en las fórmulas.
No entiendo cómo puedes tomar S/h<1 cuando has asumido semi-clasicismo con v = delta x/delta t.

Respuestas (1)

Parte 1:

Digamos que la velocidad en la integral es constante en el tiempo, y la integral es de 0 a Δ t . Ahora tenemos una integral trivial de una constante. Entonces (ignorándote)

S = ∫ 0 Δ t 1 2 metro v 2   d t = [ 1 2 metro v 2 t ] t = 0 t = Δ t = 1 2 metro v 2 Δ t

Entonces, sustituyendo v = Δ X Δ t , e ignorando cualquier constante que tengamos antes de ellos, a excepción de la masa, obtenemos

S ∝ metro v 2 Δ t ∝ metro ( Δ X Δ t ) 2 Δ t ∝ metro Δ X 2 Δ t

Entonces S ∝ metro Δ X 2 Δ t según sea necesario.

Parte 2:

Tenemos

S ∝ metro Δ X 2 Δ t
, entonces, diciendo que la constante de proporcionalidad es k , y que es aproximadamente 1 (queremos que esto no sea enorme en un minuto), obtenemos

S = k metro Δ X 2 Δ t

Ahora, configurando S / h < 1 , obtenemos

S h = k metro Δ X 2 h Δ t < 1

Configuración k = 1 , ahora podemos decir

metro Δ X 2 h Δ t < 1 ⇒ metro Δ X 2 h < Δ t
según sea necesario.

cuando estás en la etapa de
∝ metro ( Δ X Δ t ) 2 Δ t
que paso con Δ t al final de la ecuación para llegar a ∝ metro Δ X 2 Δ t ?
También, en S h = k metro Δ X 2 h Δ t < 1 , ¿por qué puedes simplemente agregar la constante de Planck, h, en la ecuación?
y como es tu resultante Δ X 2 h < 1 igual que mi Δ t > metro ( Δ X ) 2 h
Al responder las 3 preguntas, etiquete la respuesta al primer comentario como '1', al segundo comentario como '2' y al tercer comentario como '3' por favor. Gracias
Comentario 1: metro ( Δ X Δ t ) 2 Δ t = metro Δ X 2 Δ t 2 Δ t . El Δ t a la izquierda cancela el Δ t debajo de la línea.
Comentario 2: Como dividiste ambos lados de la ecuación por el mismo número, siguen siendo iguales. Luego dices que este nuevo número es menor que 1, debido a la desigualdad que tenías antes.
Comentario 3: error tipográfico. Arreglado. Esa línea simplemente multiplicaba ambos lados de la desigualdad por Δ t .
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