Mientras leía esta derivación de la relación de la ecuación de Schrödinger con la integral de trayectoria de Feynman, noté que puede diferir de forma mucho, y cuando el límite de se toma, quedan muchos caminos, que son discontinuos (casi) en todas partes, es decir, caminos que consisten en puntos desconectados.
¿Entiendo esto mal? ¿Cómo desaparecen esos caminos discontinuos al tomar el límite? ¿O tal vez tienen una contribución cero a la integral?
Los caminos discontinuos 'desaparecen' cuando tomas el límite continuo. No aportan nada a la integral al final. En la imagen euclidiana, están suprimidos por el término cinético en , que parece .
La medida que define tomando este límite se conoce como medida de Wiener. Si está siendo particularmente quisquilloso, la medida de Wiener se define en las distribuciones, pero solo es compatible con el subconjunto de distribuciones que están representadas por funciones continuas.
Uno de los pequeños detalles que hace que QFT sea más difícil que QM es que las fluctuaciones de los campos generalmente no se suprimen en el límite continuo. En la teoría del campo escalar en 4d, los términos cinéticos se ven como , por lo que puede obtener las singularidades de la ley de potencia del exponente 2 en la función de correlación de dos valores de campo.
alex nelson