¿Una pregunta sobre la existencia de puntos de Dirac en el grafeno?

Como sabemos, hay dos puntos de Dirac distintos para los electrones libres en el grafeno . Lo que significa que el espectro de energía de los 2 × 2 matriz hermítica H ( k X , k y ) tiene dos puntos degenerados k y k ′ en BZ.

De acuerdo con el teorema de von Neumann-Wigner (teorema de no cruce): Para hacer que dos valores propios de una matriz hermítica (dependiendo de algunos parámetros reales independientes) se crucen, en términos generales, necesitamos cambiar al menos 3 parámetros. Pero en el caso del grafeno 2D, la variación de solo 2 parámetros k X , k y puede hacer que los niveles de energía se crucen.

Entonces quiero saber si hay algunas razones físicas o matemáticas para la existencia de puntos de Dirac en el grafeno.

Respuestas (3)

Su uso de la idea de no cruzar es correcto: no esperamos que aparezcan cruces a nivel en dos dimensiones a menos que estén protegidos por simetría. Las simetrías en este caso son las simetrías de la red de panal y la inversión del tiempo. La protección de los pasos a nivel por simetría es omnipresente en estado sólido.

Debo agregar que la existencia de estos puntos de Dirac es en realidad un poco más sólida de lo que implicarían los simples argumentos de simetría. La estructura de bandas aún tendrá conos de Dirac si se aplica cualquier perturbación que no viole la paridad, la inversión de tiempo y no sea extremadamente fuerte [1]. Esto se debe a la interacción de la curvatura de Berry y el punto de Dirac, para el que podría encontrar una referencia si lo desea.

[1] Extremadamente fuerte significa que si imaginara aumentar la fuerza de esta perturbación desde cero, arrastraría los conos de Dirac desde el k , k ′ puntos entre sí. Esto significaría una perturbación de energía sobre el ancho de banda, que es de varios electronvoltios.

Gracias por tu brillante respuesta. ¿Podría mostrarme algunas referencias relevantes?

Wikipedia dice:

Los valores propios de una matriz hermítica en función de norte Los parámetros reales continuos no pueden cruzarse excepto en una variedad de norte − 2 dimensiones.

Como el hamiltoniano tiene norte = 2 parámetros ( k X , k y ), la variedad de cruce tiene una dimensión norte − 2 = 0 , que es un punto. Entonces, en principio, se permite que el grafeno tenga estados degenerados (también hay muchos otros estados degenerados si observas toda la estructura de bandas). Esta es definitivamente solo una condición necesaria, no suficiente (por ejemplo, uno podría mirar el grafeno bicapa que no tiene esta degeneración).

Muchas gracias por tu respuesta. Sí, el criterio que presentas solo da una posibilidad de degeneración. Pero lo que más me preocupa aquí es el mecanismo subyacente que causa la degeneración en el grafeno 2D.
Y el teorema de von Neumann-Wigner también dice que: Para el caso real de la matriz simétrica, la cantidad mínima de parámetros reales que necesitamos ajustar para hacer un cruce a nivel se reduce a 2. Así que quiero saber si el caso del grafeno 2D tiene algo que ver. con el caso de la matriz simétrica real en el teorema de von Neumann-Wigner?
1) Diría simetría: nunca se me ocurrió una mejor explicación. 2) No, porque la matriz no es real. La matriz que necesita resolver para obtener la estructura de bandas es compleja y hermitiana.
Tal vez, pero ¿puedes especificar qué tipo de simetrías hacen posible la degeneración?
¿Qué tal esta explicación? Como sabemos, hay como máximo norte 2 parámetros reales independientes para un norte × norte matriz hermitiana, y si queremos usar el teorema de von Neumann-Wigner, la norte × norte La matriz hermitiana con la que tratamos debería tener norte 2 parámetros reales independientes , entonces el teorema funciona.
Ahora considere el caso del grafeno: los 2 relevantes × 2 La matriz hermítica es H k = ( ε a γ ( k X , k y ) γ ( k X , k y ) ∗ ε b ) , dónde ε a y ε b son energías in situ para subredes a y b respectivamente, por lo que si el 4 = 2 2 parámetros reales ε a , ε b , k X y k y son independientes entre sí, el teorema funciona. Pero simetría de inversión entre a y b subredes (o simetría rotacional de 2 veces) forzaría ε a = ε b ,
entonces solo queda 3 < 4 parámetros independientes ( ε a , k X y k y ), por lo que el teorema no funciona aquí. En resumen , el fenómeno de degeneración en el caso del grafeno 2D no contradice el teorema de von Neumann-Wigner.
Entonces, en el caso del grafeno 2D, ¿podemos decir que la simetría de inversión rota comúnmente da como resultado un espectro vacío ?
No voy a / no puedo responder eso aquí; debe abrir otra pregunta para que otras personas también lean esto.

el punto de Dirac en el grafeno está protegido por una simetría oculta. Y está muy bien explicado en el artículo arXiv:1406.3800. No es tan fácil entender la simetría oculta. Hablando personalmente, pensé que era una combinación de inversión, inversión del tiempo y simetría de reflexión, aunque la simetría oculta en ese documento tiene una forma totalmente diferente a mi entender.

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