¿Los campos de marco (tétradas) satisfacen la condición de campo vectorial de ortonormalidad si son ortogonales?

Haciendo referencia a https://en.wikipedia.org/wiki/Frame_fields_in_general_relativity#Relationship_with_metric_tensor.2C_in_a_coordinate_basis :

Supongamos que partimos directamente de$g^{\mu \nu}= e^{\mu}_{\ a} e^{\nu}_{\ b} \eta^{ab} \,$(ecuación 1), donde$g$por supuesto se refiere al tensor métrico, y$e$se refiere a la tétrada, con$\nu$representando la métrica de Lorentz. Suponiendo algún sistema de coordenadas, si las tétradas se configuran para satisfacer la ecuación 1 y las tétradas satisfacen la condición de ortogonalidad, ¿entonces las tétradas no cumplirían también las condiciones de ortonormalidad? ¿O se necesita alguna otra condición para que las tétradas sean campos vectoriales ortonormales en lugar de solo campos vectoriales ortogonales?