Concepto de reposo-marco en GR

¿Cómo se define un marco de descanso en GR? ¿Y cómo podemos determinar si dos cuerpos en diferentes puntos están en reposo el uno con respecto al otro? No encuentro una definición clara de este concepto. Por ejemplo, quiero calcular la hora adecuada de un reloj "en reposo" en r en un campo gravitacional: C d τ = gramo 00 ( r ) d t . Estoy confundido acerca de la implicación "el reloj está en reposo" ⟹ d X i = 0 . ¿Es esta realmente la definición de "no moverse"?

Respuestas (1)

A diferencia de la relatividad especial, en la relatividad general un sistema de reposo no tiene ningún significado especial. En GR, un marco es solo una elección de coordenadas, y tenemos total libertad para elegir cualquier sistema de coordenadas que queramos.

El marco de reposo de un observador podría ser cualquier sistema de coordenadas en el que las componentes espaciales de las cuatro velocidades sean cero. Para la mayoría de los propósitos, elegiríamos que el marco de reposo sea un marco con el observador en el origen que es localmente Minkowski, pero este no tiene por qué ser el caso. Para un observador acelerado podemos elegir un marco de reposo con el observador en el origen, y en este caso la geometría es localmente la métrica de Rindler.

En cuanto a cuando dos objetos están en reposo el uno con respecto al otro, esto es igual de ambiguo. Por ejemplo, en las coordenadas commóviles utilizadas para describir los objetos en expansión, todos los observadores comóviles están en reposo entre sí en el sentido de que sus coordenadas espaciales son independientes del tiempo. Sin embargo, la distancia adecuada entre tales observadores aumenta con el tiempo. Supongo que la mayoría de nosotros consideraría que los objetos son relativamente estacionarios si la distancia adecuada entre ellos es independiente del tiempo.

Sin embargo, sospecho que se está preocupando innecesariamente dado el contexto que proporciona. Por ejemplo, si elegimos las coordenadas de Schwarzschild para describir la geometría alrededor de un cuerpo esféricamente simétrico, entonces un objeto en reposo tiene la interpretación simple de que las coordenadas espaciales no cambian con el tiempo. En ese caso d r = d θ = d ϕ = 0 como dices, entonces la métrica:

d τ 2 = gramo 00 d t 2 − gramo r r d r 2 − gramo θ θ d θ 2 − gramo ϕ ϕ d ϕ 2

se simplifica a:

d τ 2 = gramo 00 d t 2

Dando la ecuación que cita. Esto nos da la dilatación del tiempo para un reloj estacionario en el marco del observador de Schwarzschild , que es como la mayoría de nosotros interpretaríamos instintivamente la palabra estacionario .

¡Gracias por responder! Todavía estoy un poco confundido porque aprendí que la coordenada t (en general) no representa un tiempo físico. En el caso de la métrica de Schwarzschild podemos interpretarla como un tiempo físico porque para grandes r la métrica debe ser lorentziana?
si, para grandes r el r s / r término tiende a cero y la geometría se aproxima a Minkowski. Entonces el Schwarzschild t coordenada es el tiempo medido por un observador en el infinito r . Podemos hacer una transformación de coordenadas al marco de reposo de un observador en constante finita r (estos se llaman observadores de caparazón ) y encontramos que su coordenada de tiempo es solo el tiempo de Schwarzschild con ese factor de gramo 00 . En geometrías/sistemas de coordenadas más complicados, es posible que debamos ser más cuidadosos.
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