Hace unos días, me di cuenta de una similitud entre la distancia con aceleración constante, , y la suma de enteros hasta n, . Esto volvió a surgir hoy cuando decidí trabajar algunas fórmulas para la distancia y la velocidad con aceleración constante actualizada a intervalos discretos, como sucede en las simulaciones de física que he programado.
discretamente incrementado y con aceleración constante,
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Me gustaría saber qué relaciones con la teoría tiene esto o una idea como esta, si tiene alguna, y si toca algo más.
El resultado que obtuviste sería mejor conocido así:
En otras palabras, es una derivación de la fórmula para el movimiento uniformemente acelerado. Esta derivación, o algo parecido, es una de las primeras cosas que aprenden los estudiantes en una buena clase de física introductoria basada en el cálculo.
La única diferencia es que lo has hecho explícitamente, usando límites, en lugar de usar las reglas para integrar polinomios. ¡Eso es bueno! Le ayudará a comprender de dónde proviene la fórmula y qué significa, y si continúa haciendo más con la integración numérica (como en sus simulaciones), será muy útil conocer los detalles de cómo funciona esto.
Ahora, teniendo en cuenta que esto se conoce desde hace unos 350 años, sus aplicaciones se han explorado bastante a fondo. Es una parte de la cinemática clásica, que es una rama de la física que analiza el movimiento simple sin ningún efecto cuántico, por lo que no tiene un significado especial para el tiempo de Planck con respecto a esta ecuación.
qmecanico