Integración de la aceleración tangencial con respecto al tiempo

Aquí, por aceleración tangencial, me refiero a la componente de aceleración a lo largo del vector de velocidad. ¿Qué obtienes cuando integras la aceleración tangencial con respecto al tiempo? Lo que hace el ' v ' que conseguimos representar? Escuché que la aceleración tangencial es la tasa de cambio de velocidad o d | v → | / d t pero la velocidad es un escalar, mientras que la aceleración es un vector.

Respuestas (2)

Tenga en cuenta que

(1) 2 v → ⋅ a →   =   2 v → ⋅ d v → d t   =   d v → 2 d t   =   d | v → | 2 d t   =   2 | v → | d | v → | d t ,

por lo que la aceleración tangencial, es decir, la componente de la aceleración a lo largo del vector velocidad, es

(2) a ∥   :=   v → | v → | ⋅ a →   = ( 1 )   d | v → | d t .
Es un R -Valor escalar, que podría ser negativo. En cambio,
(3) | v → |   = ( 2 )   ∫ d t   a ∥ .

Pero la velocidad no puede ser negativa. Considere un caso en el que tenemos que describir una partícula con retardo tangencial (que tenemos como una función de tiempo/distancia)? En este caso la aceleración tangencial sería negativa ya que su dirección es opuesta a la velocidad. Luego, al integrar obtendríamos v (que debería ser la velocidad). Pero ya algún valor de t, 'v' se volvería negativo. Pero si 'v' es velocidad, eso no debería suceder.
Sí, la velocidad no es negativa, pero el cambio en la velocidad podría ser negativo.
Sí, pero, por ejemplo, considere un caso en el que la aceleración tangencial = − t . Ahora d v / d t = − t dónde v es la velocidad Al integrar, obtenemos v = v 0 − t 2 / 2 . Ahora si t > 2 v 0 , entonces v , que es la velocidad, se vuelve negativa.
Correcto, así que has probado que a ∥ = − t no es realizable en todo el eje del tiempo t ∈ R .
¿Qué quiere decir exactamente con esa afirmación? Dado que el retraso aquí solo depende del tiempo, ¿qué es detenerse? v = v 0 − t 2 / 2 de volverse negativo después t > 2 v 0
@xastor v 0 − t 2 / 2 puede volverse negativo. Esto es exactamente por qué no puede describir una velocidad. No hay vector de velocidad que tenga una magnitud negativa.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Acaba de demostrar que la aceleración tangencial es la tasa de cambio de velocidad.
@xasthor Correcto.

Si integras la magnitud del vector aceleración tangencial, deberías obtener la velocidad:

∫ d t | a → ∥ ( t ) | = | v → ( t ) | .
De esta manera, ambos lados de la ecuación tienen un escalar.

Integrar solo la componente tangencial del vector de aceleración probablemente sea algo que no tenga una interpretación sensata. La integral del vector aceleración total será la velocidad v → , aunque.

Pero, ¿qué pasa con un caso en el que tenemos que describir una partícula con retardo tangencial (que tenemos como una función de tiempo/distancia)? En este caso la aceleración tangencial sería negativa ya que su dirección es opuesta a la velocidad. Entonces, al integrar obtendríamos v. Pero y en algún valor de t, 'v' se volvería negativo. Pero si 'v' es velocidad, eso no debería suceder.
Punto valido; hay que tener cuidado cuando se toma el valor absoluto. Simplemente haría todos los cálculos con vectores completos y luego tomaría el valor absoluto al final cuando quiero presentar una velocidad. La física usa la velocidad, la velocidad es una cantidad bastante inútil, por lo general.
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