¿Por qué y cuándo diferenciamos o integramos ecuaciones en física? [cerrado]

El trabajo del cálculo es manejar cantidades que varían en el dominio del problema en cuestión. A menudo, y particularmente en física introductoria, nos preocupamos por las cantidades que varían en el tiempo. No podemos ponerlos en nuestras ecuaciones como constantes.

A menudo también nos preocupamos por la interrelación de estas cantidades. Entonces, por ejemplo, ahora la velocidad está dada por$v=\frac{dx}{dt}$y aceleración por$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}$. Esto es revelador es que la velocidad es la tasa de cambio de posición con respecto al tiempo. La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. Sabíamos esto de todos modos, pero escribirlo así nos permite establecer una relación algebraica entre estas cantidades. si sabemos$x(t)$, también sabemos$v(t)$y$a(t)$.

En el caso del problema al que te enfrentas, en lugar de escribir$x=v t_f$, (dónde$t_f$es el tiempo transcurrido) ahora podemos escribir

que nos permite manejar$v(t)$que varía con el tiempo.

En resumen, en un mundo donde las cantidades rara vez son constantes (varían con el tiempo, el espacio, la energía o cualquiera de miles de otros parámetros), el cálculo es el motor que impulsa toda la física.

¿De qué otra manera puede recuperar el desplazamiento de una velocidad no lineal sin integrar? ¿De qué otra manera calcularía la aceleración de una velocidad no lineal sin diferenciar?

AGREGADO: Si su pregunta es cómo resolver$\displaystyle v(t) = \frac{dx}{dt} = b\sqrt{x}$, Haznos saber.