Estoy buscando un libro de nivel de posgrado sobre topología que tenga la mayor parte de su motivación del análisis y las matemáticas aplicadas. Actualmente estoy en un curso de topología algebraica, pero aparte de las definiciones básicas y la intuición, ¡no he aprendido absolutamente nada sobre la topología algebraica!
Ahora necesito ir y volver a aprender la mayor parte del tema, pero es bastante desafiante porque encuentro que la mayoría de los libros sobre topología no están motivados ni son interesantes. La mayoría de los ejemplos en mi clase muestran que una esfera no es una esfera diferente o usan una colección de objetos topológicos clásicos en los que tengo muy poco interés.
No estoy tratando de desestimar la topología algebraica de ninguna manera, pero ¿cuáles son algunos libros sobre topología que enfatizan los espacios que son de mayor interés para los problemas de análisis y teoría de la probabilidad?
El libro de Ghrist "Topología aplicada elemental" se ve bien, pero es demasiado superficial para lo que busco. Y las referencias sobre el análisis de datos topológicos utilizan la homología persistente y otros temas que actualmente están por encima de mi cabeza.
Algunos libros que conozco pero que no he leído y que parecen ser buenos son: Lee "Introducción a las variedades topológicas", Dold "Conferencias sobre topología algebraica", Rotman "Introducción a la topología algebraica", Edelsbrunner "Topología computacional". ", y Kaczynski "Homología computacional"
Si alguno de los textos anteriores se destaca como un buen candidato para lo que me interesa, por favor hágamelo saber (es imposible leerlos todos antes de decidir).
Los libros que he leído en parte y que no me gustan incluyen: Bredon, Massey, Hatcher y May.
Ya que dices en la publicación que solo aprendiste nada más que definiciones básicas, intuiciones y algunos ejemplos básicos, ¿supongo que también necesitas algún libro de problemas?
Para topología algebraica pura, por ejemplo, homología, cohomología, etc., puede seguir directamente los ejercicios en
Topología algebraica de Hatcher .
Hay varios manuales de solución gratuitos en línea que abordan los ejercicios de homología y cohomología, y algunos de teoría de homotopía, grupo fundamental, etc.
Pero tenga en cuenta que Hatcher habló sobre la homología en primer lugar a partir de la homología simplicial, por lo que muchos ejercicios tratan sobre cómo construir un símplex en un espacio dado, que es realmente geométrico...
Por eso no me gusta el libro de Hatcher. Me gusta partir de la homología celular, que es más general, y reducirla a la homología simplicial.
Si desea algún ejercicio de topología algebraica que aborde el análisis y la teoría de la probabilidad (¿supongo que también se refiere a algún PDE?), Entonces necesitará un libro o un libro de problemas que contenga ejercicios y soluciones en variedades diferenciables. Para esto recomiendo
"Análisis y Álgebra de Variedades Derivables --- Un Cuaderno de Trabajo para estudiantes y profesores" , por Pedro M. Gedea, Jaime Muñoz Masque e Ihor V. Mykytyuk.
Este libro contiene todo lo que necesita, desde variedades diferenciables para graduados de primer año hasta geometría de Riemann.
Este libro es un libro de problemas, con soluciones detalladas. También resume algunas definiciones y teoremas importantes al comienzo de cada sección, por lo que si está familiarizado con algunas nociones, este libro es realmente bueno para los ejercicios.
Los ejercicios son mitad de análisis y mitad algebraicos, así que creo que les gustará.
Creo que Google-book te permite leer muchas páginas, así que puedes echarle un vistazo y probarlo.
Espero que esto ayude :)
pancini
Guillermo
Pedro Saveliev
jason