dadas dos masas y (con ) en un fondo de De Sitter con constante cosmológica y curvatura espacial positiva ( ). ¿Cuál es la fuerza gravitatoria correspondiente (semiclásica "newtoniana") entre y ?
forma el componente de la solución estática de Schwarzschild-de Sitter de las ecuaciones de campo de Einstein, supongo ingenuamente
con constante gravitatoria y distancia . En realidad, el segundo término de esta expresión es repulsivo. Como no he encontrado ninguna pista en la literatura, me gustaría abordar esta pregunta aquí.
Tu fuerza es correcta, esa es también la expresión para en la métrica real de Schwarzschild De Sitter cuando establece las primeras derivadas de tiempo propias de las coordenadas espaciales en cero:
La ecuación geodésica da la componente radial de la 4-aceleración (en unidades naturales):
donde te pones y enchufar
con , dónde es la velocidad medida por Fido s local y estacionario (en relación con la masa dominante) , entonces se obtiene
que es, en unidades naturales, la expresión que adivinaste correctamente. El overdot es la diferenciación con respecto al tiempo propio, pero en el límite newtoniano el tiempo propio y el tiempo coordenado son los mismos.
Esta ecuación asume la masa dominante en el centro, para una simulación de n cuerpos la en el término es relativo a las masas y la en el término relativo al centro de su cuadrícula de coordenadas desde la cual todo lo demás acelera alejándose.
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