¿Un observador dentro de un agujero negro experimenta la métrica de De Sitter?

Mi pregunta ha surgido debido a las siguientes similitudes entre la métrica que experimenta un observador en el espacio de Schwartzschild bajo el radio de Schwartzschild y un observador en el espacio de De Sitter:

  1. Ambos observan un horizonte de eventos que cubre todo el cielo. Todos los caminos conducen al horizonte de eventos.

  2. La distancia al horizonte de sucesos se reduce con el tiempo, al igual que su área.

  3. El horizonte de eventos emite radiación con la temperatura inversamente proporcional a su radio.

  4. Ambos observadores experimentan fuerzas de desgarro de marea.

  5. Todas las geodésicas terminan en la singularidad temporal futura, no hay camino para escapar.

Si en realidad ambas métricas son diferentes, ¿de qué manera el observador puede determinar en cuál de las dos se sitúa?

Estrictamente hablando, la similitud anterior es como mucho cualitativa: el espacio-tiempo de Schwarzschild, por ejemplo, no es una curvatura constante en ningún intervalo de tiempo fijo, mientras que De Sitter es una superficie de curvatura constante. Básicamente, cuantitativamente las curvaturas (cantidades locales que los observadores pueden medir) son diferentes: simplemente se puede comprobar el tensor de Riemann.
@Everiana creo que esta es una respuesta
@Everiana: uno puede simplemente verificar el tensor de Riemann. El problema es que los componentes del tensor de Riemann se verán diferentes en diferentes sistemas de coordenadas.
@BenCrowell Puede calcular el tensor de Riemann para verificar si corresponde a un espacio-tiempo máximamente simétrico. Creo que eso es lo que quiere decir Everiana.
@BenCrowell sí, me refiero a usar el tensor de Riemann de manera específica. El escalar de Kretschmann probablemente también funcionaría, en general, o algunos otros invariantes de curvatura. Mi punto es que los espaciotiempos máximamente simétricos son bastante diferentes en muchos aspectos, incluso los recuentos de vectores Killing serían diferentes. La fuerza de marea real también sería diferente, ya que la fuerza en sí misma es independiente de las coordenadas. Los espaciotiempos máximamente simétricos también tienen un tensor de Riemann que depende solo del escalar de Ricci y la métrica, mientras que para Schwarzschild solo la parte de Weyl no se desvanece. Pero me gusta tu manera jaja.

Respuestas (1)

No. La invariante de Carminati-McLenaghan W 1 los distingue. El espacio-tiempo de Schwarzschild tiene W 1 = 6 metro 2 r − 6 , mientras que el espacio-tiempo de de Sitter tiene W 1 = 0 en todos lados. Porque W 1 es un escalar, esta prueba no depende de la elección de las coordenadas. La desaparición del invariante del espaciotiempo de De Sitter se debe a la mayor simetría de este espaciotiempo: es isotrópico, por lo que no hay fuerzas de marea.

Los cálculos de las invariantes de CM para estos dos espaciotiempos son parte del conjunto de pruebas de mi implementación de código abierto de las invariantes.

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