Lazos de Wilson y operadores de calibre invariantes (Parte 2)

Estas preguntas son una especie de continuación de esta pregunta anterior.

  • Me gustaría saber de la prueba/referencia al hecho de que en una teoría de medida pura, los bucles de Wilson son todos los posibles operadores invariantes de medida (... que aparentemente incluso los operadores locales pueden obtenerse de los no tan obviamente buenos límite de bucle infinitesimal definido de ellos! ..)

  • Si la teoría de calibre pura pasa a una fase de confinamiento, ¿no debería haber más observables que solo los bucles de Wilson... como "bolas de pegamento", etc.? ¿O también son capturados de alguna manera por los bucles de Wilson?

  • Si la materia está acoplada a la teoría de calibre son los llamados operadores "primarios quirales", T r [ Φ i 1 Φ i 2 ⋯ Φ i metro ] una clase separada de observables que los bariones o los mesones (para aquellos campos que ocurren en el fundmanetal y el anti-fundamental del grupo de calibre) o los bucles de Wilson?... ¿existe una clasificación completa de todos los observables en la fase confinada?

{... como dije la última vez... ¿no es la clasificación anterior lo mismo que en la Teoría de la invariante geométrica que está bien estudiada al pedir todos los polinomios G-invariantes en un anillo de polinomios (... a menudo asignados a C norte para algunos norte ..) para algún grupo GRAMO ?..)

  • Pero, ¿puede haber operadores de calibre invariante (¿y por lo tanto de color singulete?) que sean exponenciales en los campos de materia?

  • En el contexto de tener nuevos observables de singlete de color (¿o de manera equivalente invariante de calibre?) En la fase de confinamiento, me gustaría preguntar lo siguiente: si uno está trabajando en un espacio compacto-(¿tiempo?), Entonces, ¿la ley de Gauss (ecuación de movimiento para A 0 ) de alguna manera hacer cumplir la condición de confinamiento / singlete de color en los observables de la materia? ... por lo tanto, posiblemente a diferencia del espacio-tiempo plano, aquí, incluso en el acoplamiento de calibre cero, ¿uno todavía tiene que realizar un seguimiento de la restricción de confinamiento?

Los bucles de Wilson no pueden ser todos los posibles operadores invariantes de calibre. ¿Qué pasa con los operadores de superficie o los bucles 't Hooft?
En cuanto a la clasificación de todos los observables invariantes de calibre, tiene razón sobre la relación con GIT. BRST es efectivamente cohomología de álgebra de Lie y clasifica (¿polinomio?) observables. Sin embargo, me pregunto acerca de observables más complicados como los bucles de Wilson.
@Anirbit: Es costumbre en los sitios de stackexchange hacer una pregunta por publicación. Estás haciendo varias preguntas no relacionadas aquí. La pregunta 2, por ejemplo, me parece básicamente preguntar "¿Cómo se representa una bola de pegamento en términos de los observables de campo de calibre estándar?"
@ user404153 ¡Gracias por sus respuestas! ¿Puedes dar una referencia de lo que dices? ¿Existe alguna clasificación de todos los operadores invariantes de calibre en una teoría de calibre pura? O en algún lugar podría explicarse en detalle cómo (¡si!) Los bucles de Wilson "generan" todos los posibles observables invariantes de calibre como el operador de superficie, los bucles de t'Hooft, etc.

Respuestas (1)

La afirmación correcta es que los observables del bucle de Wilson generan a través de límites y operaciones algebraicas todos los demás observables en la teoría de medida pura. Obviamente, los bucles de Wilson de tamaño finito no son los únicos observables. Como señala el usuario 404153, hay operadores de superficie y también operadores de puntos que crean bolas de pegamento.

El hecho matemático relevante es que una conexión (un campo de calibre clásico) está determinada hasta la transformación de calibre por sus holonomías (los bucles de Wilson).

Probablemente puedas encontrar una prueba de esto en Kobayashi & Nomizu, pero realmente deberías probarlo por ti mismo. (Supongo que usted es matemático, ya que parece estar haciendo preguntas relevantes para la teoría del campo topológico y supersimétrico sin conocer los hechos básicos sobre la teoría de calibre).

Dado este hecho sobre los campos de calibre clásicos, se sigue la misma afirmación para la teoría cuántica a través de la construcción de la integral de trayectoria. Cualquier cosa que pueda escribir en términos de los campos de indicador básicos A , también puede escribir en términos de los bucles de Wilson.

Los observables de desorden como los bucles 't Hooft son un caso especial divertido. Estos observables generalmente se definen en la integral de trayectoria alterando las condiciones de contorno en la integral de trayectoria para incluir singularidades interiores. Sin embargo, los bucles de 't Hooft se pueden construir algebraicamente resolviendo d A = C o norte s t ∗ d B para el campo de calibre doble B en términos de A . Entonces el observable 't Hooft es simplemente la holonomía de B . Presumiblemente, un razonamiento similar es válido para otros trastornos observables.

¡Tus respuestas son extremadamente condescendientes y presuntuosas! ¿Qué quieres decir con "no saber los hechos básicos sobre la teoría de calibre"? ¿Quién decide qué es básico? Al menos ningún curso de QFT que conozca o cualquier libro estándar de QFT que haya visto siquiera toca estos temas sobre los que pregunté aquí. Sería útil si puede dar referencias.
@Anirbit: Lamento haberte ofendido. Mi punto es este: en este momento, la única forma de definir la teoría pura de Yang-Mills es tomar el límite continuo de la teoría de calibre de celosía. Si no conoces este lenguaje, entonces no sabes qué es la teoría de Yang-Mills . Eso hará que le resulte difícil comprender las respuestas a sus preguntas. (Y eso es lo que quiero decir con 'básico': saber la definición de las cosas que estás discutiendo).
Para obtener una lista de referencias sobre la teoría del calibre de celosía, consulte: physik.uni-graz.at/~cbl/library/lgt-reviews.html
No sé a qué te refieres con "única forma de definir". ¡Simplemente no compro el argumento de que la teoría del calibre de celosía es una forma de "definir" a Yang-Mills! Hay tantos resultados asombrosos verificables que se pueden obtener en la teoría de Yang-Mill sin necesidad de hablar de una formulación reticular. No veo absolutamente ninguna relevancia fundamental de la formulación de celosía a menos que quiera decir que cada vez que uso un corte de impulso estoy "realmente" usando una celosía ... eso puede ser cierto en un sentido, pero demasiado artificial.
Hago mis preguntas desde el punto de vista de la enorme literatura que existe sobre los bucles de Wilson en la teoría de Yang-Mill y más aún desde el punto de vista de la teoría de campos supersimétricos.
Lazos de Wilson y operadores de calibre invariantes (Parte 2)
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