Me topé con el siguiente párrafo en el confinamiento de Quark y la topología de las teorías de calibre por Polyakov
"Invariancia de calibre con fase constante conducir a la conservación de la carga total. Transformaciones de calibre con una fase variable
nos dará la conservación de la densidad de carga. Pero esto en término significa que la partícula cargada no puede moverse. Lo único que salva al electrón de esta fatal inmovilidad es la degeneración del vacío en QED, es decir, su no invariancia bajo las transformaciones de norma.
¿Son correctas estas afirmaciones? Por ejemplo, nunca antes había escuchado que la densidad de carga se conserva debido a la invariancia del calibre local. O que el vacío QED no es invariable bajo transformaciones de calibre.
(El documento tiene casi 1500 citas, así que supongo que sus declaraciones son correctas. Pero nunca las he visto en ningún otro lugar ni ningún cálculo concreto que las respalde).
Tal como está escrito, la afirmación es incorrecta.
El teorema de Noether aplicado a las simetrías de calibre es más propiamente el segundo teorema de Noether y da como resultado identidades fuera del caparazón en oposición a las leyes de conservación en el caparazón del primer teorema de Noether para simetrías globales. Que estas identidades estén fuera del caparazón es otra manifestación de que las simetrías de calibre son un síntoma de redundancia en nuestra descripción del sistema físico: las identidades fuera del caparazón no son más que dependencias entre nuestras variables elegidas que no tienen nada que ver con la dinámica del sistema. , y en principio se podrían utilizar estas identidades para reducir el número total de variables, es decir, eliminar la redundancia.
Como Qmechanic aclara en detalle en esta excelente respuesta , la "segunda corriente de Noether" se desvanece fuera de la capa y su carga es idéntica a cero bajo suposiciones razonables, y para la electrodinámica es la afirmación trivial de que .
En cuanto a la afirmación de que el vacío QED no es invariable bajo las transformaciones de calibre, por supuesto también es incorrecta. Todos los estados físicos son invariantes bajo transformaciones de calibre por definición de un estado físico , y el vacío probablemente debería ser un estado físico. Incluso cuando la "simetría de calibre se rompe espontáneamente" (que es una frase que definitivamente todavía escuchas hoy), lo que realmente se rompe es su parte global (su parte local no se puede romper, este es el teorema de Elitzur). Vea también esta excelente respuesta de Dominic Else.
Jak