¿Cuál es la simetría responsable de la preservación/conservación de las cargas eléctricas?

Otra pregunta sobre el teorema de Noether, esta vez sobre la carga eléctrica.

De acuerdo con el teorema de Noether, todas las leyes de conservación se originan a partir de la invariancia de un sistema a los cambios en un espacio determinado. Por ejemplo, la conservación de la energía se deriva de la invariancia de la traducción del tiempo.

¿Qué tipo de simetría crea la conservación de la carga eléctrica?

El teorema de Noether establece que todas las simetrías conducen a leyes de conservación, no necesariamente que todas las leyes de conservación se derivan de simetrías. Véase, por ejemplo. aquí

Respuestas (3)

Recuerde que el voltaje siempre se expresa como una "diferencia de potencial". No puede medir el valor absoluto del voltaje porque todo es invariable cuando agrega un voltaje constante en todas partes. Eso expresa una simetría al igual que la invariancia de traducción del tiempo.

Cuando incorpora el campo magnético, esta invariancia o simetría se puede generalizar a una invariancia de calibre mayor que transforma el potencial electromagnético en un campo vectorial. Las partículas de carga también se describen mediante campos como los espinores de Dirac, que se multiplican por un factor de fase bajo la acción de esta simetría, lo que la convierte en una invariancia U(1). La carga eléctrica es la cantidad conservada que da el teorema de Noether para esta simetría.

Invariancia de calibre global , cf. Wikipedia .

Para elaborar la respuesta de Qmechanic: en el caso del campo de Dirac, un cambio global en la fase da lugar a una corriente conservada ψ ¯ γ m ψ , que tiene una carga (eléctrica) conservada localmente ∫ d 3 X ψ † ψ .
Para obtener más información, consulte, por ejemplo, esta publicación de Phys.SE.
Esta es una terminología confusa "Invariancia de calibre global" es una contradicción en los términos. Supongo que te refieres a la simetría Global U(1) (implicada por la existencia de una simetría de calibre local U(1)).

En CED escrito en términos de intensidades de campo, no existe una noción de invariancia de calibre. El valor de carga es un parámetro constante en el tiempo por definición. También hay una ecuación de continuidad que gobierna los flujos de carga. Así que es una secuencia de definiciones y ecuaciones físicas. La carga de un sistema no es una variable dinámica, ni una función de variables dinámicas. El teorema de Noether no tiene nada que ver con su conservación.

Las masas, a pesar de ser constantes, no tienen ecuación de continuidad en CED por lo que no están obligadas a conservar ;-).

Edición 1: Veo que esta pregunta no es tan fácil para muchos. Bien, el valor de carga de una partícula es constante por definición (como la masa), por lo que su conservación es una secuencia de definición. Otro asunto: ¿si la carga del sistema es aditiva en partículas? ¿Evoluciona con el tiempo? ¿Depende de las interacciones? Para responder a estas preguntas, tenemos que emplear las ecuaciones de movimiento. La ecuación de continuidad de carga ∂ ρ / ∂ t = d i v ( ρ v ) es válida para cualquier v , por lo que la aditividad es una secuencia exacta de esta ecuación: ρ es aditivo en partículas y una sola carga es constante.

Para las masas también podemos escribir tales ecuaciones de continuidad, pero la masa del sistema generalmente no es una suma de masas de partículas. La masa del sistema se define de manera diferente ya que también depende de las interacciones.

Edición 2: la cantidad de partículas, cargadas o no, también se conserva en muchas teorías. ¿Realmente crees que es una consecuencia de la ambigüedad en la definición potencial?

Votantes negativos, explique su motivación, por favor.
No estoy votando negativamente, solo tengo 126. Pero tenga en cuenta que la descripción de Wikipedia "La declaración completa de la invariancia de calibre es que la física de un campo electromagnético no cambia cuando el potencial escalar y vectorial se desplaza por el gradiente de un campo escalar arbitrario" se aplica a Classical ElectroDynamics.
Las fortalezas de EMF no dependen de las transformaciones de calibre de los potenciales, nadie discute con eso. Pero, dado que bajo transformaciones de calibre, el lagrangiano expresó a través de tensiones de campo F m v (sin potenciales) no varía en absoluto, no hay conservación debido a esto.
Vlad, tu escritura es confusa. La misa no es el tema de esta pregunta, fue el tema de otra pregunta. Al menos, según su último comentario, está de acuerdo en que existe una noción de transformaciones de calibre global e invariancia de calibre global en la electrodinámica clásica, ¿verdad? Un simple sí o no será suficiente como respuesta.
Sí, hay una invariancia de calibre en CED, por supuesto. Pero es una ambigüedad de nuevas variables (potenciales) más que algún tipo de simetría física. Y dime, ¿por qué deberíamos "derivar" la ley de conservación de la carga a partir de alguna simetría si definimos la carga como independiente de la constante de tiempo?
Creo que nos estamos confundiendo con la terminología aquí. Vladimir tiene toda la razón en que la simetría de calibre local no genera una corriente conservada como el teorema de Noether. Sin embargo, incluso después de fijar el calibre, existe una simetría U(1) global (física). Es esa simetría la que genera la cantidad conservada.
Para genneth: ¿qué cantidad conservada es y cómo se expresa a través de variables dinámicas, por favor?
¿Está diciendo que debido a que el potencial no es físico, el teorema de Noether no se aplica a la variación del potencial?
@JohnMcVirgo: la conservación de la carga de un sistema de cargas en interacción se deriva de las ecuaciones. Y uno puede obtener la carga total como una suma de constituyentes de las ecuaciones. Considere el campo total del sistema a larga distancia que entra en las ecuaciones de movimiento de una carga de sonda distante. El término principal se determina con la carga total. Tenga en cuenta que la suma de las masas también es constante, por definición de masas, pero no la obtenemos de las ecuaciones porque también debemos tratar con la energía total que involucra la energía de interacción.
Si algo se obtiene del teorema de Noether, no significa que no se pueda obtener de otra manera. En el caso de la carga total, es necesario que las ecuaciones tengan soluciones físicas y esto está implícito al integrar la densidad de carga.
Del mismo modo, puede derivar leyes de conservación de las ecuaciones de Maxwell que se interpretan como energía, momento, momento angular sin utilizar un teorema de Lagrangian y Noether. ¿Quizás dudas si el teorema de Noether es una forma válida de generar cantidades conservadas en general para un sistema físico?
@JohnMcVirgo: ¿Para un sistema físico, dices? Hablamos de ecuaciones ya veces estas ecuaciones tienen soluciones no físicas. Su Lagrangiano existe y el teorema de Noether da fórmulas formales para conservar cantidades como si las soluciones fueran físicas. ¿Qué dirías en caso de soluciones no físicas? ¿Qué se conserva?
Tengo la impresión de que uno no usa un Lagrangiano que da soluciones no físicas. Esto haría que el uso de un Lagrangiano en primer lugar no tuviera sentido de otra manera.
@JohnMcVirgo: ¿Qué hay de las conferencias de Feynman, capítulo 28 ( feynmanlectures.caltech.edu/II_28.html )? ¿Qué hay del libro de texto Landau-Lifshitz sobre el mismo asunto?
¿Cuál es la simetría responsable de la preservación/conservación de las cargas eléctricas?
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