¿Las topologías discretas y triviales son duales en algún sentido de la teoría de categorías?

La página de Wikipedia sobre la topología trivial dice que también se la conoce comúnmente como topología codiscreta . En ella también dice

En cierto sentido, lo opuesto a la topología trivial es la topología discreta, en la que cada subconjunto está abierto.

Esto lleva a la pregunta: ¿el codiscreto resulta de invertir flechas en alguna categoría de la topología discreta?

Si no me equivoco son las topologías terminal e inicial en la fibra del functor olvidadizo a conjuntos. Entonces, en este sentido, son duales, supongo. También debería haber una forma más precisa de decir. Lo que sigue es muy incierto, tómalo como una pista. Si compones el funtor olvidadizo alternativamente con el funtor discreto y el codiscreto, el hecho de que sean contiguos implica que obtienes dos endofuntores idenpotentes diferentes en Top, uno que encarna la discreción y el otro la codiscreción. Y esos dos deberían estar relacionados (¿juntos?).

Respuestas (1)

Dejar Γ : T o pag → S mi t sea ​​el funtor olvidadizo. Entonces, Γ tiene un adjunto izquierdo Desct , que equipa un conjunto con la topología discreta, y un adjunto derecho Codisco , que equipa un conjunto con la categoría trivial (o codiscreta ).

Consulte la página de nlab para obtener más detalles.

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