Integral de trayectoria divergente

Question

Integral de trayectoria divergente

usuario28355

¿Qué significa tener una integral de trayectoria divergente en una QFT?

Más específicamente, si

\int {mi}^{i S [ϕ] / ℏ} D ϕ (t) = \infty

$\int e^{i S[\phi]/\hbar} D\phi (t)=\infty$ ¿Qué significa esto para el QFT del campo?

ϕ

$\phi$ ?

El campo $\phi$ tiene acción

S [ϕ] = \int (\frac{1}{2} \partial_{m} ϕ \partial^{m} ϕ - V (ϕ)) d v o yo

$S[\phi]=\int\left(\frac{1}{2}\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi-V(\phi)\right)\mbox{d}vol$ donde usamos la firma Minkowski

(+, -, -, -)

$(+,-,-,-)$ .

alex nelson

¿Cuál es la acción?

alex nelson

La razón por la que pregunto sobre la acción es: (a) podría estar tratando con un "infinito trivial" del volumen de una órbita de calibre; (b) podría ser un infinito legítimo [por ejemplo, la acción podría ser ilimitada desde abajo después de la rotación de Wick], donde necesitaría usar aproximaciones de Lattice o teoría de campo efectivo; (c) a veces podrían ser "fantasmas de cantidades desaparecidas" al tomar el límite continuo de diferencias finitas. No puedo decir cuál a menos que veamos la acción...

qmecanico

Comentario a la pregunta (v3): ¿Cuál es el potencial

V

$V$ ?

alex nelson

Presumiblemente, es cualquier interacción

V (ϕ) O (ϕ^{3})

$V(\phi)~\mathcal{O}(\phi^3)$ . Estoy en el trabajo y no puedo responder (quizás @Qmechanic u otra persona dé una respuesta coherente/sin extensión de tweet). Básicamente, consideras

\int \exp (S_{0} [ϕ] + \int V (ϕ) d^{n} x) D ϕ = \int \sum_{k = 0} (\int V (ϕ) d^{n} x)^{k} \exp (S_{0} [ϕ]) D ϕ

$\int\exp(S_{0}[\phi]+\int V(\phi)\,\mathrm{d}^{n}x)\, D\phi = \int\sum_{k=0}(\int V(\phi)\,\mathrm{d}^{n}x)^{k}\exp(S_{0}[\phi])\,D\phi$ luego trunca la serie después de un par de términos, de lo contrario diverge y obtienes infinitos.

usuario28355

@AlexNelson Lo entiendo. Sin embargo, ¿qué significa físicamente para una integral de trayectoria divergente?

Respuestas (1)

Integral de trayectoria divergente

La razón por la que pregunto sobre la acción es: (a) podría estar tratando con un "infinito trivial" del volumen de una órbita de calibre; (b) podría ser un infinito legítimo [por ejemplo, la acción podría ser ilimitada desde abajo después de la rotación de Wick], donde necesitaría usar aproximaciones de Lattice o teoría de campo efectivo; (c) a veces podrían ser "fantasmas de cantidades desaparecidas" al tomar el límite continuo de diferencias finitas. No puedo decir cuál a menos que veamos la acción...
Comentario a la pregunta (v3): ¿Cuál es el potencial $V$ ?
Presumiblemente, es cualquier interacción $V(\phi)~\mathcal{O}(\phi^3)$ . Estoy en el trabajo y no puedo responder (quizás @Qmechanic u otra persona dé una respuesta coherente/sin extensión de tweet). Básicamente, consideras $\int\exp(S_{0}[\phi]+\int V(\phi)\,\mathrm{d}^{n}x)\, D\phi = \int\sum_{k=0}(\int V(\phi)\,\mathrm{d}^{n}x)^{k}\exp(S_{0}[\phi])\,D\phi$ luego trunca la serie después de un par de términos, de lo contrario diverge y obtienes infinitos.
@AlexNelson Lo entiendo. Sin embargo, ¿qué significa físicamente para una integral de trayectoria divergente?

Souvik · Answer 1

Si la propia integral de trayectoria diverge, significa que la vev diverge. Eso en sí mismo es malo, porque entonces cualquier arbitrariedad $n$ -la función de punto se desvanece. Recuerde que para calcular funciones de correlación, agregamos un $J(x)\phi(x)$ a la acción y calcular

\frac{d^{norte}}{d j (X_{1}) \dots d j (X_{norte})} \int {mi}^{i S [ϕ] / ℏ + j (X) ϕ (X)} D ϕ = ⟨ ϕ (X_{1}) \dots ϕ (X_{norte}) ⟩

$\frac{\delta^n}{\delta J(x_1)\ldots \delta J(x_n)} \int e^{i S[\phi]/\hbar + J(x)\phi(x)}\mathcal{D}\phi = \langle\phi(x_1)\ldots \phi(x_n)\rangle$ que es normalizado por el vev. Por lo tanto, no sería capaz de calcular nada sensato.

por ejemplo, un vev podría divergir cuando, al rotar Wick al tiempo euclidiano, la acción podría ser ilimitada desde abajo (como señala @Alex), eso normalmente sucedería cuando el potencial es malo.

Integral de trayectoria divergente

usuario28355

alex nelson

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alex nelson

usuario28355

Respuestas (1)

Souvik

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