Delta funcional en integral de trayectoria

Si por ejemplo$b=1$, es obvio que el delta-funcional, realmente deberías llamarlo$\Delta$y no$\delta$– "cancela" contra la integral, dando

$$\int L(\phi,-a\phi) {\mathcal D}\phi$$ donde acabo de sustituir el valor correcto por $\phi'$. Del mismo modo para $a=1$. Ahora, por lo general $a,b$, el jacobiano es simplemente la potencia simple $b^{-N}$dónde $N$es la dimensión (ingenuamente infinita) de la integral ${\mathcal D}\phi'$. En una regulación sensata, $N$se convertirá realmente en la característica de Euler $\chi$de la variedad en la que $\phi'$se define: el "número de puntos" regulado en una variedad. Entonces el resultado es $$\int L(\phi,-a\phi/b) {\mathcal D}\phi \cdot b^{-\chi}$$ Si son muchos, $k$campos por punto, necesita $k\chi$, No solo $\chi$. En la práctica, el factor $b^{-\chi}$es solo una constante de normalización que necesita volver a normalizar a un valor correcto de todos modos. No depende de ningún campo dinámico, por lo que puede ignorarlo.

No debes tener miedo de manipulaciones tan simples.