¿Por qué uno se preocupa por la existencia de un número pero no de un perro?

Especularía que tiene que ver con la (aparente) indispensabilidad de los números.

Para explicar un poco eso, quiero comenzar hablando de lo que significaría que la palabra "perro" no existiera. Tomando la palabra "perro" como signo, dividámosla en significante y significado, cuidando de identificar a ambos como esencialmente abstractos. Lo que quiero decir con esto es que el significante "perro" no es el sonido que hacen mis labios cuando digo "perro", ni las imágenes de las letras 'd', 'o', 'g' en la pantalla frente a ti, sino la secuencia de fonemas /d/ /o/ /g/ dentro de la estructura abstracta del idioma inglés. Y asimismo, el significado de "perro" no es cualquier perro físico del mundo, sino el concepto abstracto de perro. Entonces, si decimos que la palabra "perro" no existe, entonces decimos que el significante o el significado de "perro" no existe.

La existencia de significantes; la existencia de conceptos

Ahora bien, creo que decir que el significante "perro" no existe es como decir que ¡algún número no existe! Eso es porque si existen números, entonces existen secuencias de símbolos discretos; y así, si no existen secuencias de símbolos discretos, entonces los números no existen. Entonces, en ese caso, al preocuparnos por si el significante "perro" realmente existe, entonces ya nos estamos preocupando por si los números realmente existen. Creo que estas dos preocupaciones son lo suficientemente cercanas como para ir y venir juntas. ¹

Eso significa que esta pregunta es realmente sobre el significado: el concepto de "perro". (Esto justifica el movimiento de Mauro hacia los conceptos en su respuesta). Ahora, obviamente sería incorrecto decir que el concepto "perro" en sí mismo no existe. ¡Claramente lo hace! Usamos la palabra perro, pensamos en perros, pensamos en las cosas como perros, etc. Así que no tendría sentido preocuparse por eso. Si nos preocupa que el concepto "perro" no exista, entonces nuestra preocupación debe ser que el concepto "perro" en cierto sentido es inventado, que está solo en nuestras cabezas y no corresponde a nada real .. En ese caso, podríamos pasar por alto el concepto, que está inventado, e ir directamente al conjunto de perros reales y físicos en el mundo. Eso haría del concepto "perro" un mero atajo para referirse a esos perros. Esta es la posición nominalista . ² Entonces, la pregunta fundamental que está haciendo es por qué es más difícil aceptar el nominalismo sobre los números que aceptar el nominalismo sobre los perros.

El problema del nominalismo sobre los números

Una respuesta tentadora es decir que es obvio que tenemos perros aquí antes que nosotros, por lo que podemos descartar fácilmente el concepto y centrarnos en los perros físicos que nos confrontan. Pero no podemos hacer eso tan fácilmente con números; no es obvio que alguna cosa física en el mundo nos confronte con la quinquedad . Es cierto que podemos encontrar objetos que vienen en cinco, pero ¿realmente hemos encontrado cinco en esos objetos, o hemos estructurado nuestra comprensión de esos objetos usando el concepto cinco? Tan pronto como los concebimos como objetos discretos, les hemos dado un número. ¿No podríamos ver cinco guijarros con la misma facilidad que diez medio guijarros? Así que parece que la quintuosidad no está en esos objetos después de todo.

Ahora bien, podríamos decir lo mismo sobre la perrera: la perrillera no está realmente en los perros. Después de todo, no tenemos que dividir el mundo animal en especies. Hay muchas otras formas coherentes de construir agrupaciones de animales que nos ayudarían a referirnos a los animales particulares del mundo. Y ni siquiera tenemos que usar agrupaciones de animales; podríamos pensar en agrupaciones de ecosistemas, o podríamos ser reduccionistas y hablar sólo de partículas subatómicas.

Pero tenga en cuenta la diferencia entre estos dos movimientos. Cuando descartamos el concepto "perro", podemos usar cualquier número de otros tipos de conceptos para reemplazarlo. Pero cuando descartamos el concepto cinco... ¡solo podemos reemplazarlo con el concepto de otro número! En nuestra descripción de los guijarros, podríamos eliminar el concepto de cinco solo introduciendo el concepto de diez. Parece que no hay manera de acabar con los números por completo.

Debo mencionar, finalmente, que esta línea de razonamiento está (creo) estrechamente relacionada con la tesis de la indispensabilidad de Quine-Putnam , que resumiré en broma como el argumento de que debido a que nos preocupamos por la existencia de los números, debemos seguir adelante y cree que existen! Sin embargo, hay un libro muy interesante llamado Ciencia sin números que intenta mostrar que los números pueden no ser indispensables después de todo, de ahí el "(aparente)" en la primera oración.

_{1. Tenga en cuenta que al preocuparnos por si los números realmente existen, no necesariamente nos preocupamos por si el significante "perro" realmente existe, porque los números tienen una estructura adicional; se pueden sumar, multiplicar, etc., mientras que los significantes no. Pero si decimos que el significante "perro" realmente existe, entonces podemos seguir adelante y agregarle las propiedades necesarias a "perro" para tratarlo como un número, porque ya nos hemos comprometido con la existencia de un objeto abstracto. Entonces, cuando nos preguntamos si existen los números, también podríamos preguntarnos si existe el significante "perro"; Creo que no hay una buena razón para rechazar la existencia de números y aceptar la existencia de significantes.}

_{2. Esta línea de razonamiento se aplica también a los significantes; cuando nos preocupamos por la existencia de significantes, no nos preocupamos de que no existan en nuestras cabezas, ¡obviamente existen! Nos preocupa si los hemos inventado o si tienen alguna correspondencia real con algo fuera de nuestras cabezas, además de todos los sonidos físicos de "perro" que hacemos con la boca y las formas físicas de "perro" que dibujamos y escribe. Pero de nuevo, en este caso, está claro que esta preocupación es casi la misma que la de la existencia de números.}

Creo que es engañoso hablar de "palabras". Las palabras obviamente existen.

Según yo, tenemos que hablar de "conceptos".

Tratando de "comprimir" un Tratado de ontología en unas pocas líneas, tenemos objetos ; estamos acostumbrados a pensar en ellos como algo que podemos "ver y tocar": la mesa, mi teclado, el perro en la calle.

Obviamente, no tenemos ningún problema en decir que tales objetos existen .

Pero hay otro "tipo" de "entidades" con las que interactuamos : los números, el bosón de Higgs, Google, la sociedad,...

Lo que ellos son ? Es difícil decir que son objetos como los anteriores; al mismo tiempo, nos "interrelacionamos" con ellos. Podemos medir alguna magnitud física relacionada con el bosón de Higgs. Nosotros "alineamos" una sociedad con sus leyes. Tenemos un "diálogo" continuo con Google.

Por supuesto, y este es mi ejemplo preferido, podemos usar números para contar (los lápices en mi escritorio, para administrar mi cuenta bancaria, para diseñar un puente, ...

Personalmente, no me gusta el "cielo platónico", y no soy capaz de desarrollar una descripción sostenible de los objetos abstractos .

Prefiero llamarlos conceptos . ¿Son objetos "físicos"? Yo creo que no. ¿Son sólo "ficciones"? Si no nos gustan las hipótesis de un "sueño colectivo", es difícil decir que "algo" con lo que la mayoría de nosotros "interactuamos" continuamente está privado de algún tipo de... realidad o existencia.

En conclusión, los perros y los lápices existen: ahora veo algunos.

Creo que también existen conceptos : en este preciso momento estoy interactuando con un sitio web llamado filosofía.stackexchange.