¿Cuál es la conexión entre la teoría de las formas de Platón y el reino platónico en la filosofía de las matemáticas?

La conexión entre la idea del Bien y la idea del Triángulo es que, en el mundo físico, no existen ni cosas que sean perfectamente buenas ni cosas que sean triángulos perfectos . Incluso si ayudas a alguien, probablemente lo hagas porque te da una sensación agradable, o porque es solo un hábito, por lo que no es puro bien. De manera similar, el triángulo dibujado en mi libro no es un triángulo perfecto: está ligeramente deformado por la estructura del papel y la inexactitud de lo que sea que lo dibujó.

Podría decir: "Tengo esta figura aquí en mi libro que parece tener tres ángulos, pero está ligeramente desviada; me referiré a ella describiendo las pequeñas peculiaridades en su contorno que se acercan más a su forma real". Alternativamente, podría simplemente decir, "por supuesto, es un triángulo imperfecto; pero todos sabemos lo que sería un triángulo perfecto en teoría, y es más eficiente referirse a este triángulo perfecto cuando se habla de matemáticas en lugar de este dibujo imperfecto en mi libro , así que simplemente lo llamaré un triángulo , teniendo en cuenta este triángulo teórico perfecto". Lo mismo se puede aplicar a una buena acción.

El concepto de un triángulo perfecto ideal o bien perfecto puede ser útil y eficiente en nuestras tareas diarias. Pero Platón fue más allá: sostuvo que su perfección los hace en cierto modo divinos. Son diferentes a los triángulos físicos y al buen comportamiento en nuestra vida diaria; son algo de un orden superior. Por eso postuló que estas ideas deben existir de alguna manera en un plano superior de existencia, que deben trascender sus copias físicas imperfectas.

El hecho de que nosotros, los humanos, podamos de alguna manera tocar o incluso comprender estas ideas debe significar que nosotros también debemos estar o haber estado conectados con lo divino. ¿Cómo podemos tener en mente un triángulo perfecto si nunca hemos visto uno? Un ser de ninguna manera conectado con lo divino seguramente no podría destilar un triángulo perfecto de las cosas físicas imperfectas en el mundo temporal.

En pocas palabras: para promover su agenda política, Platón inventó una nueva retórica que se basa en imitar las matemáticas. Aristóteles pudo "abstraer" la lógica del discurso, mientras que Platón ofreció principalmente analogías.

La geometría no tiene escala, por lo que cualquier círculo es el círculo unitario o todos los círculos son iguales. Dos círculos ya son numéricamente diferentes y, además, son espacialmente diferentes (diferentes por lugares y/o tamaño). Lo mismo para cuadrados, cubos, etc. Es la ausencia de diferencias lo que los hace 'perfectos'. Lo que fascinó a Platón es la generalidad de las matemáticas, por ejemplo, que para cualquier triángulo hay un círculo que pasa por sus vértices. Las analogías son fáciles de construir: para cualquier hombre debe haber una idea convincente de justicia, de un Rey, etc.

El truco no funciona sin problemas, pero su debilidad se transformó en fuerza: no existe la suciedad perfecta o la codicia. Las entidades negativas no son buenas, por supuesto. El ejemplo que ofrece Platón en su República raya en la farsa al contemplar (¿en serio?) la idea de la cama (perfecta).

Hay serias dificultades cuando se habla de Platón en inglés. Solo porque los hablantes nativos consideran que las 'ideas' son en su mayoría subjetivas, en su lugar se les llama 'formas' (una palabra latina) y para 'formas', como las que exhiben las matemáticas, se crea una vaga concepción sobre algún tipo de 'intermedios'. suministrado. La famosa analogía de la línea dividida ( Rep. ) expone cómo Platón buscó colocar su imitación como la cúspide de la filosofía.