Las anomalías consistentes y covariantes de Zumino, ¿aplicadas a la sala cuántica?

En el efecto Hall, los modos de borde que poseen una anomalía se conectan a la masa de tal manera que el sistema total es invariante de calibre y tiene una corriente conservada. Las condiciones de consistencia de Bardeen Zumino surgen de considerar la corriente$J_{\mu {\rm consistent}}$como la derivada funcional con respecto a$A_\mu$de la acción efectiva de borde en el borde ignorando la acción efectiva masiva. Cuando se calculan las corrientes en masa diferenciando funcionalmente la acción efectiva en masa de Chern-Simons con respecto a$A_\mu$obtiene la corriente de Hall a granel cuya entrada al borde da la anomalía, --- pero habrá integrado por partes para obtener esta expresión y el término de límite integrado contribuye a las corrientes de borde. La contribución de acción efectiva a granel a la corriente de borde son precisamente los términos del "polinomio de Bardeen" que, cuando se agregan a las corrientes en la "anomalía constante", la convierten en la corriente$J_{\mu {\rm covariant}}$"que aparece en la anomalía covariante". Por sí sola, la teoría del borde es físicamente inconsistente, pero es "consistente" en el sentido de Bardeen y Zumino. La teoría combinada de volumen más borde es físicamente consistente, aunque B y Z la consideran "inconsistente". La teoría combinada proporciona la verdadera corriente de borde física en la que la anomalía covariante surge del flujo de entrada del volumen. Para más detalles ver la sección III de arXiv:1201.4095