¿Cómo entender la teoría efectiva de Chern-Simons en Fractional Quantum Hall Liquid?

Question

¿Cómo entender la teoría efectiva de Chern-Simons en Fractional Quantum Hall Liquid?

Física
materia Condensada
chern-simons-theory
efecto-hall-cuántico
teoría cuántica de campos

FangXie

En FQH líquido, el Lagrangiano efectivo de un $\nu=1/m$ El estado de Laughlin se da en el capítulo 7 del libro Quantum Field Theory of Many-Body Systems de Xiao-Gang Wen :

L = \frac{metro}{4 π} A_{m} \partial_{v} a_{λ} ϵ^{m v λ} + \frac{mi}{2 π} a_{m} \partial_{v} a_{λ} ϵ^{m v λ}

$\mathcal{L} = \frac{m}{4\pi}A_\mu \partial_\nu a_\lambda \epsilon^{\mu\nu\lambda}+ \frac{e}{2\pi}a_\mu\partial_\nu a_\lambda \epsilon^{\mu\nu\lambda}$ en el cual

A_{μ}

$A_\mu$ es el campo electromagnético y

a_{μ}

$a_\mu$ es un campo de calibre emergente de Chern Simons. Pero el 2DEG que interactúa tiene la siguiente acción:

S [ψ^{†}, ψ, A_{m}] = \int d^{3} X [ψ^{†} (D_{0} - m) ψ - ψ^{†} \frac{D_{i}^{2}}{2 metro} ψ] + S_{I} [ψ^{†}, ψ]

$S[\psi^\dagger,\psi,A_\mu]=\int d^3x \left[\psi^\dagger(D_0-\mu)\psi-\psi^\dagger\frac{D_i^2}{2m}\psi\right] + S_I[\psi^\dagger,\psi]$ en el cual

D_{μ} = \partial_{μ} + i e A_{μ}

$D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu$ . Entonces, ¿podemos derivar la teoría efectiva directamente de la acción de 2DEG interactuando?

Además, en el capítulo 6 del libro Teoría cuántica del campo en la física de la materia condensada de Naoto Nagaosa, el autor introdujo la teoría de calibre de Chern-Simons de otra manera: la teoría del fermión 2D es equivalente a una teoría del bosón 2D junto con un campo de calibre de Chern-Simons con un impar. flujo cuántico

S [ϕ^{†}, ϕ, A_{m}, a_{m}] = \int d^{3} X [ϕ^{†} (D_{0} - m) ϕ - ϕ^{†} \frac{D_{i}^{2}}{2 metro} ϕ] + S_{I} [ϕ^{†}, ϕ] + \frac{i}{4 θ} \int d^{3} X a_{m} \partial_{v} a_{λ} ϵ^{m v λ}

$S[\phi^\dagger,\phi,A_\mu,a_\mu]=\int d^3x \left[\phi^\dagger(D_0-\mu)\phi-\phi^\dagger\frac{D_i^2}{2m}\phi\right] + S_I[\phi^\dagger,\phi] + \frac{i}{4\theta}\int d^3x a_\mu\partial_\nu a_\lambda\epsilon^{\mu\nu\lambda}$ en el cual

D_{μ} = \partial_{μ} + i e A_{μ} + i e a_{μ}

$D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu + iea_\mu$ . ¿Cuál es la relación entre estas dos teorías de calibre diferentes de Chern-Simons?

Respuestas (2)

¿Cómo entender la teoría efectiva de Chern-Simons en Fractional Quantum Hall Liquid?

fisioterapia · Answer 1

Es una vieja pregunta pero muy importante por lo que voy a responder.

La última, no es una teoría efectiva de baja energía, es un modelo exacto.

Sin embargo, la teoría de wen es la teoría efectiva de baja energía.

puedes obtener rigurosamente el primero de este último. El esquema de cálculo es el siguiente.

primero haga una teoría de campo medio tal que el sistema sea un líquido Bose y encontrará una solución de campo medio.
entonces tienes que introducir ansatz para la excitación de vórtice y expandir la acción alrededor de esos ansatz.
tienes que hacer una transformación de Hubbard para deshacerte de la no linealidad.
al variar la fase del ansatz, encontrará una ecuación de continuidad, y puede introducir un campo dual, debido a esa restricción. y escribe la acción en términos de este campo dual.
al final integrarás el $a$ 's y quedará exactamente con la teoría efectiva topológica de baja energía de wen.

Este método se llama bosones compuestos y teoría de Chern Simons Ginzburg Landau (CSGL). Puede encontrar la experiencia en papel que muestra esos pasos. El método de wen se llama teoría hidrodinámica.

@physshyp, ¿podría dar algunos documentos de referencia donde se resuelven los pasos mencionados anteriormente?
@PRakeshKumarDora worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217979292000037

Brioschi · Answer 2

La teoría de Wen es 'caída del cielo'.

Al integrar los fermiones con huecos (sin importar si son relativistas o no relativistas), la teoría de la izquierda es la teoría de Chern-Simons de Wen.

Chern-Simons tiene la descripción correcta de respuesta, degeneración, trenzado de cuasipartículas, etc. para fases topológicas 2D abelianas.

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FangXie

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