¿En qué sentido los cuasiagujeros y las cuasipartículas son "excitaciones" en los sistemas Fractional Quantum Hall (FQH)?

Primero repetiré algo de física de semiconductores y luego pasaré al efecto hall cuántico fraccional.

En un semiconductor no dopado hay muchos electrones reales y protones reales que interactúan. Para$T=0$se condensan en un estado neutral estable. Llamemos a este estado el vacío. Podemos crear cuasi-electrones y cuasi-agujeros como excitaciones fermiónicas de este estado de vacío. Estos cuasi-electrones y cuasi-agujeros son los electrones y agujeros que no interactúan y que proporcionan transporte de carga en un semiconductor.

Para el efecto hall cuántico fraccional, no hay un solo estado de vacío, sino muchos. Cada estado similar a la función de onda de Laughlin podría considerarse como el vacío. Entonces puede cambiar de un vacío a otro cambiando el campo magnético. Y en cada uno de estos vacíos puedes crear excitaciones en forma de cuasi-partículas y cuasi-agujeros. Las propiedades de estas cuasipartículas serán diferentes para cada vacío. Estas cuasipartículas suelen ser aniones (entre un fermión y un bosón) y tienen carga fraccionaria.

Hay muchos buenos textos introductorios sobre el efecto hall cuántico fraccional. Por ejemplo, este de Girvin.

El hamiltoniano microscópico completo del efecto Hall

$$H = \sum_j \frac{1}{2m} \left [\frac{\hbar}{i} \nabla_j + \frac{e}{c} A(\mathbf{r}_j) \right ]^2 + \sum_{i<j} \frac{e^2}{|\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j|}$$

En el efecto Hall cuántico, la dinámica se restringe al nivel más bajo de Landau debido a la aplicación de campos magnéticos muy altos.

Restringido al nivel más bajo de Landau, la primera parte del hamiltoniano es un múltiplo de la energía de punto cero, por lo que es una constante sin importancia. Así, el hamiltoniano de la dinámica restringida se convierte en:

$$H_{LL} = P_{LL} \sum_{i<j} \frac{e^2}{|\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j|} P_{LL}$$

Dónde$P_{LL}$es el proyector Landau más bajo. Por supuesto, es muy difícil escribir una expresión analítica cerrada del hamiltoniano proyectado.

Los estados de las cuasipartículas son muy buenas aproximaciones a los estados propios excitados de esta interacción hamiltoniana.