La estructura fina se puede derivar considerando el hamiltoniano relativista y también agregando correcciones para campos magnéticos, etc.
Para el hidrógeno, estos efectos son pequeños, lo que facilita la obtención de una solución analítica utilizando la teoría de la perturbación (que implicó escribir la energía cinética relativista como una serie de Taylor en y solo saliendo al término). Sin embargo, no es necesario hacerlo ya que el hamiltoniano completo también podría resolverse numéricamente.
Para orbitales internos de elementos pesados, el efecto relativista es grande y se resuelve usando la ecuación de Dirac . ¿Por qué no se puede usar el hamiltoniano relativista en su lugar (pero resuelto numéricamente sin la teoría de la perturbación) para estos sistemas fuertemente relativistas?
El hamiltoniano asociado con la ecuación de Dirac no es realmente el hamiltoniano de ningún sistema físico. La razón es que el "hamiltoniano relativista" del que habla supone que hay un número fijo y finito de fermiones, y esto nunca es realmente cierto. Siempre está la presencia del mar de Dirac de electrones de energía negativa (y muones y quarks, etc.), llenando todo el espacio que nos rodea. No se puede describir el hamiltoniano verdadero para este número infinito de fermiones sin utilizar una teoría de campos, que tiene un número continuo de grados de libertad y que no se puede diagonalizar exactamente. (Se requiere la teoría de la perturbación.)
Para problemas, como el átomo de hidrógeno con un protón idealizado (puntual, infinitamente masivo), que tiene solo un electrón, a menudo puede solucionar estos problemas hasta cierto punto. Sin embargo, si desea tratar con un átomo multielectrónico, los fenómenos de la teoría de campos son evitables. Con múltiples electrones, debe comenzar a tener en cuenta los fenómenos de intercambio, en los que las estadísticas de Fermi-Dirac de las partículas idénticas afectan la estructura de la función de onda. En un átomo de dos electrones, como el helio neutro, puede imaginar que los electrones se dispersan constantemente entre sí, y el proceso de dispersión incluye tanto la dispersión directa como la de intercambio (en la que los electrones cambian de lugar). Sin embargo, cuando comienza a incluir correcciones relativistas, también debe tener en cuenta la dispersión de intercambio de los electrones de energía negativa que llenan el mar de Dirac. Por lo tanto, no hay forma de obtener una imagen exacta de la teoría sin usar un hamiltoniano que incluya el número infinito completo de partículas, lo que significa que debe usar una teoría de campo.
Derek Seabrooke
kevin kostlán