¿La Relatividad General de Einstein no viola el espíritu del Principio de la Relatividad?

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¿La Relatividad General de Einstein no viola el espíritu del Principio de la Relatividad?

Física
tensor-métrico
marcos de referencia
sistemas coordinados
relatividad general
principio de equivalencia

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Como está bien establecido, la Relatividad Especial asegura que ningún observador pueda nunca decir, a partir de los experimentos que ha estado haciendo en su automóvil, si el automóvil se está moviendo o no, siempre que el automóvil constituya un marco de referencia inercial . Esto lo encuentro en completo acuerdo con el Principio Especial de la Relatividad.

Ahora, el problema más fundamental que tuvo el propio Einstein con la Relatividad Especial fue que todavía selecciona algunos marcos de inercia misteriosos que no encontramos ninguna razón de existir si adoptamos por completo el principio general de la relatividad. No debería haber ningún estándar de aceleración absoluta. Por lo tanto, pensé que la Relatividad General debe ser de tal naturaleza que suprima los estándares de aceleración absoluta así como la Relatividad Especial abolió la noción de velocidad absoluta.

Ahora, imagina este escenario. Hay un ascensor y está el vacío en el ascensor. De este modo, $R_{\mu \nu}=0$ en todos los sistemas de coordenadas posibles. Aquí, puedo elegir un sistema de coordenadas en el que $\Gamma^{\alpha}_{\beta\gamma}=0$ pero también puedo elegir un sistema de coordenadas en el que $\Gamma^{\alpha}_{\beta\gamma}\neq0$ . Ahora, ¿no puedo afirmar que los marcos en los que el tensor de Ricci es trivial y sin embargo las conexiones no lo son, son acelerados y aquellos en los que el tensor de Ricci es trivial y las conexiones también son triviales son inerciales ? Esto no sería un artefacto ya que hay una forma definitiva de hacer una distinción. (Mientras que en SR, no había tal forma de hacer una distinción entre un marco de reposo y un marco en movimiento ).

Editar : Entonces, el problema es que si puedo identificar un marco como inercial y los otros como no inerciales, en función del mismo, puedo establecer algunos estándares locales de no aceleración o de aceleración. Esto va completamente en contra del espíritu del principio general de la relatividad. De acuerdo con el principio general de la relatividad, no debería haber absolutamente ninguna forma de saber qué objeto se está moviendo y cuál está en reposo, es decir, debería poder llamar $A$ estar en reposo y $B$ estar acelerando así como $B$ estar en reposo y $A$ estar acelerando- y hacer la Física en cualquiera de ellos de la misma manera. Pero esta esencia se echa a perder aquí.

PD:

Sé que existe una libertad de calibre al elegir los componentes de la métrica incluso si se me ha proporcionado el tensor de curvatura y esto da como resultado múltiples conexiones posibles para un solo tensor de curvatura. Pero este es el mecanismo de cómo surge esta posibilidad diferente de conexiones; no es una forma válida de negar que puedo hacer una distinción entre sistemas de coordenadas que, a su vez, puedo usar para definir la aceleración absoluta .

También sé que el observador que está usando el sistema de coordenadas con conexiones no triviales puede atribuir estos efectos a un campo gravitatorio. Pero esto me parece una excusa cuando imagino un espacio-tiempo que es completamente plano y tiene el tensor de tensión-energía idéntico a cero en todas partes. En tal universo, la introducción de un campo gravitatorio homogéneo para explicar la no trivialidad de la conexión en ciertos sistemas de coordenadas sería un artefacto absoluto, en el sentido de que ¿a quién debo atribuir el origen de tal campo? Y aún más sorprendente, en un universo completamente vacío, en un conjunto particular de marcos, mis símbolos serán triviales y en el resto no lo serán. Esta es una distinción mensurable y clara. Dicho de otra manera, solo en una clase particular de coordenadas,

Conifold

Teóricamente, no puede detectar la aceleración absoluta en GR porque cualquier efecto que tal aceleración pueda producir puede ser imitado por la gravedad con un tensor métrico fantasioso. No puedes saber que el tensor de Ricci es trivial porque no puedes saber qué proviene de la inercia y qué de la gravedad. Todavía puede hacer su distinción, pero será simplemente un decreto matemático. Esta es la esencia de la respuesta de Nogueira, creo. Sin embargo, tal mimetismo en general necesita materia con algunas propiedades pintorescas, incluida la densidad de masa negativa, salvo que se distingan algunos marcos.

youpilat13

Puedo saber que el tensor de Ricci es trivial. No importa cuán elegante haga la métrica, el tensor de Ricci seguirá siendo trivial si el espacio es plano.

Conifold

No se puede saber que el espacio es plano por la misma razón. Así es como Einstein motivó su principio de relatividad general en 1907: " El campo gravitatorio tiene solo una existencia relativa... porque para un observador que cae libremente desde el techo de una casa no existe, al menos en su entorno inmediato, ningún campo gravitatorio. ... el observador carece de cualquier medio objetivo de percibirse a sí mismo como cayendo en un campo gravitatorio. Más bien tiene derecho a considerar su estado como de reposo y su entorno como libre de campo en relación con la gravitación " .

youpilat13

La existencia de un campo gravitacional solo significa que los símbolos de Christoffel no son triviales en el sistema de coordenadas correspondiente. No significa que el espacio sea curvo. El hecho de que el espacio sea curvo o plano es un hecho invariable del marco. Uno no puede hacer un espacio plano curvo saltando alrededor de diferentes sistemas de coordenadas.

Respuestas (4)

¿La Relatividad General de Einstein no viola el espíritu del Principio de la Relatividad?

Teóricamente, no puede detectar la aceleración absoluta en GR porque cualquier efecto que tal aceleración pueda producir puede ser imitado por la gravedad con un tensor métrico fantasioso. No puedes saber que el tensor de Ricci es trivial porque no puedes saber qué proviene de la inercia y qué de la gravedad. Todavía puede hacer su distinción, pero será simplemente un decreto matemático. Esta es la esencia de la respuesta de Nogueira, creo. Sin embargo, tal mimetismo en general necesita materia con algunas propiedades pintorescas, incluida la densidad de masa negativa, salvo que se distingan algunos marcos.
Puedo saber que el tensor de Ricci es trivial. No importa cuán elegante haga la métrica, el tensor de Ricci seguirá siendo trivial si el espacio es plano.
No se puede saber que el espacio es plano por la misma razón. Así es como Einstein motivó su principio de relatividad general en 1907: " El campo gravitatorio tiene solo una existencia relativa... porque para un observador que cae libremente desde el techo de una casa no existe, al menos en su entorno inmediato, ningún campo gravitatorio. ... el observador carece de cualquier medio objetivo de percibirse a sí mismo como cayendo en un campo gravitatorio. Más bien tiene derecho a considerar su estado como de reposo y su entorno como libre de campo en relación con la gravitación " .
La existencia de un campo gravitacional solo significa que los símbolos de Christoffel no son triviales en el sistema de coordenadas correspondiente. No significa que el espacio sea curvo. El hecho de que el espacio sea curvo o plano es un hecho invariable del marco. Uno no puede hacer un espacio plano curvo saltando alrededor de diferentes sistemas de coordenadas.

Juan Rennie · Answer 1

Creo que entiendo lo que estás preguntando, así que responderé en consecuencia. Ignore esta respuesta si tengo el extremo equivocado del palo.

La relatividad general nos dice que las cuatro aceleraciones vienen dadas por:

\begin{matrix} (1) & A^{α} = \frac{d^{2} X^{α}}{d τ^{2}} + Γ_{m v}^{α} {tu}^{m} {tu}^{v} \end{matrix}

$A^\alpha = \frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm d\tau^2} + \Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu \tag{1}$

Entonces hay dos contribuciones, la dependencia temporal de las coordenadas y el término en los símbolos de Christoffel. Dado que la aceleración de cuatro es un vector de cuatro, la norma de la aceleración de cuatro, la aceleración propia, es invariante, por lo que será la misma en todos los sistemas de coordenadas.

Si consideramos un observador en caída libre en el espacio-tiempo de Minkowski (es decir, su ascensor), entonces la norma de cuatro aceleraciones es cero. Como dices, podemos elegir coordenadas donde $\mathrm d^2x^\alpha/\mathrm d\tau^2=0$ y $\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}=0$ y esto es lo que llamaríamos un marco inercial. Alternativamente, podríamos elegir coordenadas de aceleración, como las coordenadas de Rindler, donde ni $\mathrm d^2x^\alpha/\mathrm d\tau^2=0$ ni $\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}=0$ pero, por supuesto, la aceleración adecuada de nuestro observador en caída libre seguiría siendo cero.

Supongo que hasta ahora estamos de acuerdo, pero en lo que no estamos de acuerdo es en que no veo que haya nada diferente entre GR y SR o, de hecho, la mecánica clásica. El invariante es la aceleración adecuada del observador y eso siempre se puede medir sin ambigüedades porque el observador solo tiene que pesarse. La misma ecuación (1) se aplica al espaciotiempo curvo, al espaciotiempo plano y, de hecho, al movimiento no relativista donde la variedad es riemanniana.

Supongo que no está claro lo que estoy preguntando entonces. Yo también estoy de acuerdo en que todos estarán de acuerdo con la norma de cuatro aceleraciones. Mi problema fue que, por ejemplo, en la coordenada de Rindler, puedo identificar fácilmente mi marco para acelerar. Pero en SR, uno no puede identificar que el marco de uno mismo se esté moviendo. Entonces SR hace su trabajo de abolir perfectamente los estándares de velocidad absoluta. Pero GR deja espacio para identificar algunos estándares de aceleración absoluta, mientras que uno de sus supuestos trabajos era abolir todos los estándares de movimiento absoluto.
@Dvij: ya no existe una velocidad absoluta en la mecánica clásica. Por tanto, es incorrecto decir que la relatividad especial suprime los estándares de velocidad absoluta. De hecho, SR introdujo una velocidad absoluta que es la velocidad de la luz. Dado que también es incorrecto decir que GR suprime la noción de aceleración absoluta, más bien GR trata todos los sistemas de referencia como equivalentes y las ecuaciones de movimiento son las mismas en todos los sistemas de referencia (es decir, son absolutas). (+1 a John Rennie por la buena explicación)
Las coordenadas de @Dvij Rindler son coordenadas en SR o el espacio-tiempo plano en GR. La aceleración es de hecho una cantidad medible para el observador en SR o espacio plano. Resulta que en GR el espacio-tiempo puede curvarse y entonces perdimos un fondo para montar los "frames intertiales", los favoritos. Ahora necesitamos que las leyes físicas fundamentales no hagan ninguna distinción entre diferentes sistemas de coordenadas, de lo contrario, podría usar esta distinción en el sistema de coordenadas para configurar un fondo preferido.
En realidad, puede "violar" esta covarianza de una manera dependiente del estado, puede fijar una clase particular de estados al espacio-tiempo (una geometría particular, digamos plana, por ejemplo) y dar sentido a la aceleración como un desplazamiento del espacio-tiempo libre. caminos de caída en esta geometría, dando exactamente lo mismo que en SR (en el caso del espacio plano)
@Fabian Existía el espacio absoluto propuesto en la mecánica newtoniana que implicaba una velocidad absoluta. Aunque el espacio absoluto siguió siendo metafísico y las leyes fueron, de hecho, invariantes bajo transformación entre marcos asociados entre sí a través de una velocidad constante. Pero las leyes de Maxwell tenían este requisito inevitable de un marco de reposo absoluto y tenían que ser inválidas en todos los demás marcos que se movían incluso ligeramente con respecto a él. En ese sentido, la mecánica clásica introdujo severamente la velocidad absoluta y la Relatividad Especial la abolió. Velocidad invariable no significa velocidad absoluta.
@Nogueira "Necesitamos ahora que las leyes físicas fundamentales no hagan distinciones entre los diferentes sistemas de coordenadas, de lo contrario, podría usar esta distinción en el sistema de coordenadas para configurar un fondo preferido" ¡Exactamente! Como indiqué, podemos hacer la distinción. En un conjunto particular de marcos, mis símbolos serán triviales y en el resto no lo serán. Esta es la distinción. Dicho de otra manera, solo en una clase particular de coordenadas, podré sincronizar una matriz no local de relojes mientras que, en el resto, no podré hacerlo....
Por lo tanto, ¡puedo decir que las coordenadas en las que los símbolos son triviales son representantes de un estándar preferido de no aceleración! Eso es precisamente lo que me está molestando.
@Dvij Sí, pero solo para una solución particular de las ecuaciones que discrepan el espacio-tiempo. Aquí que creo que te estás equivocando. Esta es una definición dependiente del estado. Esa no es forma de hacer esto para un espacio-tiempo arbitrario, o cuando su objeto de estudio es capaz de deformar el espacio-tiempo mismo.

Valter Moretti · Answer 2

Valter Moretti

En términos generales, creo que tienes razón. De hecho, la relatividad general, a pesar de su nombre, conserva marcos de referencia locales preferidos donde las leyes de la física toman su forma más simple. Son marcos de referencia inerciales locales definidos alrededor de geodésicas temporales. Las leyes toman una forma más simple allí, porque los coeficientes de conexión desaparecen a lo largo de la geodésica en estas coordenadas. Es cierto que, sin embargo, puede escribir las leyes físicas en una forma formalmente idéntica en cada marco de coordenadas utilizando el análisis tensorial; sin embargo, no podemos ignorar el hecho físico de que los coeficientes de conexión seleccionan los marcos de referencia locales preferidos. Este hecho es de la mayor relevancia ya que nos permite extender las leyes físicas desde la relatividad especial a la relatividad general, al menos para leyes que incluyen como máximo las primeras derivadas.

youpilat13

Sí. Sé que el gran éxito de toda la empresa de Einstein radica en el hecho de que nos dice cómo calcular los resultados de los fenómenos físicos en cualquier sistema de coordenadas arbitrario. Antes no podíamos hacer esto. Pero aún así, la existencia de marcos inerciales locales que se puede decir que tienen una preferencia definida sobre los otros marcos locales me está molestando. ¿Existen extensiones a GR clásico que aborden este problema?

Valter Moretti

También la mecánica clásica se puede formular en una forma completamente covariante introduciendo una conexión no métrica afín. Las fuerzas de inercia se representan mediante coeficientes de conexión. Estos coeficientes desaparecen en marcos de referencia inerciales. Hasta cierto punto, también la gravitación clásica puede describirse como parte de esta conexión... Sin embargo, el desarrollo completo de este enfoque se ha alcanzado solo dentro de la formulación de GR.

Valter Moretti

Lo siento, no tengo una respuesta a la última pregunta de tu comentario.

Shashank

@DvijD.C. está equivocado al detectar símbolos de Christoffel que no son cero, puede ver qué marco es inercial y cuál no. Tome un marco inercial y elija coordenadas cartesianas. Ahora haz una transformación de coordenadas a coordenadas polares esféricas. Su marco sigue siendo inercial, pero los símbolos de Christoffel no lo son. Identificar solo los símbolos de Christoffel no será suficiente y asociar los símbolos de Christoffel con las fuerzas no es del todo correcto, como di el ejemplo anterior.

youpilat13

@Shashaank No, las coordenadas esféricas no son inerciales. Esto no está en debate, las condiciones son bastante claras y todos los autores están de acuerdo en esto: necesitas

g_{μ ν} = η_{μ ν}

$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}$ y

\partial_{α} (g_{μ ν}) = 0

$\partial_\alpha(g_{\mu\nu})=0$ en un punto para que el sistema de coordenadas dado se llame inercial en la localidad de ese punto. De alguna manera, está asumiendo que cualquier sistema de coordenadas obtenido de un sistema de coordenadas inercial sin impulsar debería ser inercial. No hay ninguna razón de por qué esto debería ser cierto.

Shashank

@DvijD.C. No he visto ningún autor que afirme que las coordenadas esféricas no son inerciales. Por el contrario, varias respuestas aquí escriben que las coordenadas esféricas son inerciales y que puede escribir las Transformaciones de Lorentz. No hay pseudo fuerzas en el marco y las coordenadas esféricas son inerciales.

youpilat13

@Shashaank ¿Estás negando que 𝑔𝜇𝜈=𝜂𝜇𝜈 y ∂𝛼(𝑔𝜇𝜈)=0 son las condiciones para que un sistema de coordenadas sea inercial en un punto? Si no es así, ¿está diciendo que estas condiciones se satisfacen mediante un sistema de coordenadas esféricas?

Shashank

@DvijD.C. digo que solo

g_{μ ν} = η_{μ ν}

$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}$ es suficiente para un marco inercial. no veo porque

\partial_{α} (g_{μ ν} = 0

$\partial_\alpha(g_{\mu\nu}=0$ es requerido por la definición de un marco inercial. Con la segunda condición, está forzando a los símbolos de Christoffel a ser 0, mientras que puede configurar coordenadas esféricas (no marco giratorio) en un marco inercial y no tener pseudo fuerzas allí. Alternativamente, asociar símbolos de Christoffel con pseudo fuerzas no es correcto.

youpilat13

@Shashaank "Estoy diciendo que solo 𝑔𝜇𝜈=𝜂𝜇𝜈 es suficiente para un marco inercial". OK, entonces eso es simplemente falso. ¿Puedes citar una referencia? Véase, por ejemplo, la Sección 6.2 de A First Course in GR de Schutz (en particular, las Ecuaciones 6.4, 6.5 y la discusión que precede a las dos ecuaciones).

Shashank

@DvijD.C. Olvídate de Schutz o cualquier otra referencia. ¿Puede decirme por qué espera tener pseudo fuerzas en un marco de inercia cuyas coordenadas son esféricas? He visto a muchos autores asociar los símbolos de Christoffel con pseudofuerzas. Creo que están equivocados. ¿Puede señalar por qué espera que un marco inercial en coordenadas esféricas no sea inercial? Ni siquiera sé qué significaría eso. Es, por definición, inercial, independientemente de las coordenadas que elija escribir.

youpilat13

@Shashaank Bueno, dado que solo discutimos la física convencional en PSE, a menos que pueda citar una fuente creíble para sus afirmaciones, no veo el sentido de discutir. Es una cuestión de definición: la definición estándar es la que cité. Puede hacer su física con las definiciones que desee siempre que produzca las mismas predicciones experimentales, solo que espero que la definición estándar (al menos en este caso) sea conceptualmente más parsimoniosa que una que hace una excepción arbitraria para coordenadas esféricas para alguna razón.

Shashank

@DvijD.C. En primer lugar, la excepción no se hace solo en coordenadas esféricas. Es cierto para cualquier coordenada que elija asociar con sus marcos inerciales. Hay una diferencia entre marcos y sistemas de coordenadas. Bueno, es posible que le interese discutir solo la corriente principal de la física, la física en sí misma ha evolucionado no dependiendo de lo que dicen otras referencias, sino de lo que uno piensa y concluye de ellas. En lugar de depender de las referencias, tendría mucho más sentido si usted mismo me puede explicar por qué tiene razón y puedo pensarlo y si gira a la derecha lo aceptaría.

youpilat13

@Shashaank No puedo convencerlo a través de una conversación si se niega a aceptar el significado comúnmente entendido de las palabras. Por ejemplo, crees que todos los autores que asocian pseudofuerzas con los símbolos de Christoffel están equivocados. En cuanto a por qué habría pseudo fuerzas en un sistema de coordenadas esféricas, es obvio por qué: la ecuación de movimiento de una partícula libre dice

\frac{d^{2} x^{μ}}{d τ^{2}} + Γ_{α β}^{μ} \frac{d x^{α}}{d τ} \frac{d x^{β}}{d τ} = 0

$\frac{d^2x^\mu}{d\tau^2}+\Gamma^\mu_{\alpha\beta}\frac{dx^\alpha}{d\tau}\frac{dx^\beta}{d\tau}=0$ . En ausencia de pseudofuerzas, los términos después del signo más deben ser cero; no lo serán si los símbolos de Christoffel no lo son.

Shashank

@DvijD.C. Veo lo que dices. Pero un marco inercial es aquel en el que una partícula libre sigue una línea recta. La geodésica en coordenadas polares es una línea recta como lo es en una coordenada cartesiana. Creo que tenemos diferentes definiciones de marcos inerciales en mente. Pero de todos modos, lo justo de su pregunta es que Einstein probablemente estaba equivocado sobre el principio de la relatividad general como señala Valter Moretti.

bob abeja · Answer 3

bob abeja

No, el observador que está en caída libre puede determinar que hay curvatura midiendo las segundas derivadas del tensor métrico, lo que incluiría cálculos de las primeras derivadas de la conexión, y obtener un tensor de Riemann. Si no hay curvatura, todos serán cero. Si hay al menos alguno de ellos no será cero. Y puede calcular varios escalares a partir de ellos, donde al menos uno no será cero.

El error en el pensamiento es que ignora que ese marco 'inercial' donde el observador cae libremente es solo local. El observador medirá las desviaciones de planitud a medida que se aleja de su área local, o de manera equivalente, la conexión puede ser cero en su punto, pero sus derivadas, y con ellas se usará para construir el tensor de curvatura y los escalares, que tendrán alguna componente distinta de cero . Si el observador tiene un acelerómetro lo suficientemente bueno, a algunas pulgadas o pies o más de su punto de referencia para su marco de inercia local, entonces medirá una aceleración. Si cae en un agujero negro, por ejemplo, su cuerpo se alargará a medida que aumenta el campo gravitatorio, incluso si el observador pensó que su cuerpo era local y estaba en su marco de inercia. Simplemente estaba equivocado.

Tanto theWeak como el Principio de equivalencia de Einstein afirman que esos marcos inerciales se encuentran solo en "regiones del espacio-tiempo lo suficientemente pequeñas". Olvidé lo que el Principio de Equivalencia Fuerte agrega al Débil, pero creo que incluye la declaración o idea de 'regiones lo suficientemente pequeñas'. Esos marcos inerciales no pueden extenderse y permanecer inerciales.

Entonces, no, no hay un marco preferido. El marco inercial de caída libre local es solo una buena aproximación inicial en la que puede ignorar el campo gravitacional, porque cerca de eso las aceleraciones son aproximadamente las mismas. Pero es solo una aproximación, y cuando se aleja una distancia deja de ser inercial.

La Relatividad General de Einstein capturó perfectamente ese principio de la Relatividad. Está a la altura de todos los experimentos físicos conceptuales y reales, como su experimento mental.

youpilat13

Mi experimento mental se refería a un caso en el que, de hecho, no hay curvatura.

R_{μ ν} = 0

$R_{{\mu}{\nu}} = 0$ . Pero en un marco, la conexión se desvanece, mientras que en otro no. Dicho de otra manera, solo en una clase particular de coordenadas, podré sincronizar una matriz no local de relojes mientras que, en el resto, no podré hacerlo. ¿No crea esto una distinción entre marcos de referencia (que no debería ser posible según el principio de relatividad)?

bob abeja

No, la conexión no es invariable y normalmente cambiará de un sistema de coordenadas (cs) a otro. Y puede ser cero en un punto en un SC (llamado marco inercial local) y no en otro. Pero cada vez que mida la curvatura invariable como R, obtendrá 0. Por cierto, su condición no significa que el tensor de índice 4 para R sea 0, por lo que otras invariantes podrían ser distintas de cero. En ese marco, su espacio-tiempo es Minkowski localmente (un vecindario infinitesimal), pero usando su marco de referencia aún podrá medir curvaturas y notar invariantes de curvatura distintos de cero, y estar de acuerdo con otros marcos

bob abeja

Si desapareciera en todas partes, tendrías a Minkowski en todas partes. Otros podrían usar, digamos, un marco giratorio, hacer mediciones, y aún concluirían que el espacio-tiempo es Minkowski y que están usando un pésimo cs, pero aún válido. Por cierto, las conexiones son primeras derivadas, pero si las conoces en todas partes, puedes calcular las segundas y todas las demás derivadas en todas partes. Serían cero si la conexión es cero en todas partes

bob abeja

@Djiv

R_{μ ν} = 0

$R_{\mu\nu} =0$ no significa curvatura cero. Simplemente significa energía sin masa, es decir, vacío. Todavía se puede curvar. Las ondas gravitacionales son así, aunque sean muy, muy fuertes. Además, fuera de un agujero negro también es así. Necesitarías que el tensor de índice 4 sea 0 para eso.

youpilat13

Sí, lo entiendo. Pero lo que quiero decir con curvatura cero es la curvatura cero real. (Debería haber escrito

R_{a b c d} = 0

$R_{abcd}=0$ .) Lo que está diciendo es que en tal caso (o en cualquier caso en realidad), cada marco estará de acuerdo con la naturaleza de fuga (o no fuga) del tensor de curvatura de índice 4. Estoy completamente de acuerdo. Pero, para violar el principio de la relatividad general, necesito encontrar una sola forma de manifestar la asimetría entre marcos. Y ese camino parece ser el camino de la naturaleza variable de las conexiones: cero en algunos marcos y distinto de cero en otros. ¿No crees que esto es problemático?

bob abeja

No, lo que es físicamente relevante siempre sale igual. En esos casos, con curvatura cero real, estás en un régimen especial relativista o newtoniano. Si estás en un carrusel y lo usas como tu marco de coordenadas, tomarás medidas y te darás cuenta de que tu espacio-tiempo es plano y estás en un marco giratorio. Sientes la aceleración y decides que hay algo de fuerza. Para hacer física, cancelarías eso en tus ecuaciones. Si estuvieras flotando libremente en un espacio-tiempo plano, no sentirías nada. Si en el carrusel supiera que su conexión distinta de cero proviene de ser jalada por alguna fuerza.

youpilat13

Entonces, básicamente, podría saber que estoy en un marco acelerado, ¿verdad? ¿No es eso lo que está en desacuerdo con el principio de la relatividad que dice que cada marco es completamente equivalente y, por lo tanto, debería ser indistinguible? Al igual que, en SR, dentro de marcos conectados por transformaciones de Lorentz, no se puede construir absolutamente ninguna cantidad, cuya evaluación le diría que su marco se está moviendo. Pero en GR, puedo evaluar las conexiones y puedo decir que mi marco está acelerado (o rotando). Encuentro eso preocupante y en desacuerdo con el principio de la relatividad.

bob abeja

No, estás pensando demasiado matemáticamente. Consulte el artículo wiki para conocer el principio general. Es que las leyes de la física se verán iguales, por lo que al usar Tensores en cualquier sistema de coordenadas, sabría que la curvatura 4 es cero. Los sistemas de coordenadas no se pueden distinguir localmente porque en un vecindario lo suficientemente local no sabrías si ese carrusel es una fuerza o la gravedad. Pero globalmente lo haría, y concluiría que la ley física es que la curvatura 4 es cero. Ver en.m.wikipedia.org/wiki/Principle_of_relativity

youpilat13 · Answer 4

Consideremos un espacio-tiempo completamente vacío con $T_{\mu\nu}=0$ en todas partes (en cada configuración de coordenadas). Ahora, considere dos eventos $A$ y $B$ . Ahora, considere varios relojes que marcan simultáneamente sus ceros en $A$ y luego hacer algún movimiento y volver a encontrarnos en $B$ y deje de hacer tictac (suponga que los eventos $A$ y $B$ son de tal naturaleza que permiten tal moción - esta es la única salvedad sobre su naturaleza genérica). Los números en sus diales en $B$ son ciertamente invariantes en el marco, aunque estos números pueden diferir entre sí, por supuesto. Ahora, es un hecho experimental que existe un límite en cuanto a cuán grande puede ser este número. Y solo un reloj único entre todos los relojes posibles que se conectan $A$ y $B$ muestra este número. Ahora, considere todos los posibles pares de eventos que pueden conectarse mediante tales relojes. Y para cada par de eventos, existe un reloj único que muestra un número máximo. Ahora, forma un conjunto (llama $\Lambda$ ) de todos estos relojes únicos determinados por todos los posibles pares de eventos $A$ y $B$ . Es un hecho experimental que cada miembro de este conjunto está en movimiento uniforme con respecto a todos los demás miembros (es decir, si agrega reglas indefinidamente extendidas de tipo euclidiano con cualquiera de estos relojes (con ese reloj en el centro) y coloca relojes adicionales en cada punto de la configuración de coordenadas sincronizada con el reloj central a través de un procedimiento simétrico, entonces la velocidad de coordenadas de todos los relojes del conjunto $\Lambda$ será constante.) Esto significa que un espacio completamente vacío también tiene una estructura intrínseca muy definida que determina la distancia extrema (y la geodésica correspondiente) entre cada par de eventos y, además, tiene una estructura (global) de tal del tipo que las partículas en estas geodésicas se ven unas a otras moviéndose con velocidad relativa constante. (Esta segunda propiedad de su estructura parece ser un derivado del hecho de que una sincronización global de relojes es posible en el espacio vacío. Pero no estoy seguro.) Por lo tanto, este conjunto $\Lambda$ (determinado por la estructura métrica intrínseca e invariable del marco del espacio-tiempo) crea un estándar local (y global) de no aceleración.

Entonces, dos marcos (uno acelerando con respecto al otro y uno de ellos con símbolos de Christoffel que se desvanecen) difieren en un sentido muy físico en que uno establece geodésicas para el espacio-tiempo mientras que el otro no. Esta diferencia se deriva de la estructura métrica invariable inherente al marco que tiene incluso el espacio-tiempo. Por lo tanto, el hecho de que en un marco las partículas no se aceleren y en el otro las partículas experimenten alguna aceleración también se deriva del hecho de que uno de los marcos tiene un estado especialdebido a la estructura métrica invariante inherente al marco que tiene incluso el espacio-tiempo vacío. Entonces, aunque el principio de relatividad de todos los tipos de movimiento no se respeta en el sentido en que se respeta el principio de relatividad del movimiento uniforme en las configuraciones relativistas especiales, tenemos una razón de por qué: la existencia de definido geodésicas (y su relación entre sí) en el espacio vacío.

El hecho de que las geodésicas temporales, en pleno GR con la energía-materia, maximice el tiempo propio también puede pensarse en la perspectiva descrita anteriormente. La existencia de masa-energía-momento determina caminos específicos en el espacio-tiempo llamados geodésicas que maximizan el tiempo adecuado. Y los estándares locales de aceleración (o no aceleración) están determinados por las partículas que siguen a estas geodésicas. No hay una simetría completa entre marcos debido al hecho mismo de que todas las partículas que siguen a la geodésica (determinada por masa-energía-momento) están en movimiento uniforme con respecto a las demás. Esto hace que los marcos de estas partículas sean el estándar local de no aceleración. De manera similar, en el espacio vacío, uno posiblemente debería esperar la ausencia de los estándares de aceleración solo si existe la ausencia de geodésicas. Pero no siendo ese el caso,

Entonces, lo que hace la Relatividad General (en lugar de establecer la verdadera relatividad de todo tipo de movimiento) es establecer una dualidad entre el movimiento acelerado y la gravedad a través del principio de covarianza general. Lo cual es una declaración más sobre los efectos de la gravedad que sobre la relatividad de todos los tipos de movimiento. Dice que (dado que las geodésicas definen la caída libre) el efecto de la gravedad está determinado únicamente por las leyes de las transformaciones de coordenadas del marco inercial local, que es el marco unido a una partícula (localmente) en caída libre. La idea física clave que se debe absorber (por encima del hecho más fundamental de que siempre podemos ir a un marco de inercia local) es que la gravedad exhibe todos sus efectos solo y solo a través de geodésicas determinantes. Porque, una vez que conocemos la geodésica,

¿La Relatividad General de Einstein no viola el espíritu del Principio de la Relatividad?

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