Es una pregunta de principiante y espero que no sea trivial para este foro: El marco de las coordenadas normales de Riemann (RNC) con respecto a un punto en una métrica dada a menudo se dice que es el sistema de referencia de un punto en caída libre en en el centro de estas nuevas coordenadas. Pensé, que finalmente lo entendí, pero ahora tengo dudas nuevamente: Sí, un objeto en caída libre sigue una geodésica, y para estar en un sistema de inercia mi sistema de coordenadas debe moverse a lo largo de tales geodésicas, al menos en el punto bajo consideración. Pero ahora, a través de un Punto dado, hay más de una geodésica... En el campo gravitacional "homogéneo" de la Tierra, podemos "eliminar" la gravedad usando un sistema de coordenadas, moviéndonos en una "curva de caída libre". Pero esta curva no es única, ya que podemos usar una caída en la dirección z así como una parábola en xz: Ambos marcos son sistemas inerciales. Entonces, ¿qué sería RNC en este caso especial y cuál es su significado en general ya que un conjunto infinito de geodésicas posibles pasan por un punto dado? Lo único especial que vería es, que en RNC el punto de referencia está momentáneamente en reposo (en t=0). ¿Hay algún otro aspecto importante que haya supervisado?
El significado físico de las coordenadas normales de Riemann alrededor de un punto es que contempla todos los caminos inerciales posibles que se cruzan . Si quieres, parametrizan todas las posibles trayectorias inerciales que puede tener una partícula que inicia su movimiento en .
No solo eso, sino que para eventos que son como espacios separados de las coordenadas normales de Riemann también contemplan todos los posibles espacios de descanso del evento , dado su movimiento.
Si está interesado en las coordenadas adaptadas a un preferible a , te recomiendo que consultes las coordenadas normales de Fermi. Una excelente referencia es esta .