¿Kerr Metric de Schwarzschild rotado?

Digamos que tenemos un sistema en GR que se describe mediante la métrica de Schwazschild. Luego realizamos una transformación de coordenadas que da la métrica en un sistema rotativo.

¿Por qué la métrica transformada no es la métrica de Kerr de alguna forma?

Mi sospecha es que esto se debe al requisito de que tanto la métrica de Kerr como la de Schwarzschild tienden a aplanar el espacio lejos de la masa central. Esta suposición se utiliza en la derivación de las dos métricas. Pero, ¿por qué es esto físico? Y si lo que he dicho hasta ahora es correcto, ¿existen pruebas experimentales de la "planitud" lejos de los cuerpos que se supone que son Schwarzschild/Kerr en nuestro universo? (es decir, para probar cuán útiles son estas soluciones a las ecuaciones de Einstein en el modelado de objetos reales).

¿Es esto diferente de la mecánica clásica? En un sistema de coordenadas giratorio, la gravedad aparentemente se volvería repulsiva (debido a fuerzas ficticias) a cierta distancia, ¿no es así?
@CuriousOne Siento que su pregunta puede estar relacionada con el principio de Mach, aunque no sé lo suficiente sobre GR ni el principio (que creo que ni siquiera es necesariamente parte de GR, consulte physics.stackexchange.com/q/5483 ) para decir nada al respecto.
Un sistema de coordenadas giratorio es claramente detectable localmente, simplemente estoy señalando que la situación no requiere que ocurra la relatividad general. ¿Quizás entendí mal tu pregunta?
@CuriousOne Quiero saber por qué no puede aplicar una transformación de rotación a la métrica de Schwarzschild para obtener la métrica de Kerr, es decir, de qué manera son 2 métricas distintas en lugar de la misma métrica en un sistema de coordenadas diferente. Todo sobre mi pregunta me parece GR, ¿a qué te refieres con que podemos hacerlo en mecánica clásica? Acerca de lo localmente detectable: otra sospecha que tenía era que las transformaciones de rotación no estarían "permitidas" en algún sentido. Aunque no veo por qué. ¿Es eso lo que estás diciendo?
Tengo esa parte. Mi preocupación es que un sistema de coordenadas giratorio no es lo mismo que, por ejemplo, un planeta giratorio. La gravedad newtoniana de un planeta que gira es la misma que la de uno que no gira, mientras que el campo de fuerza ficticio que resulta de un sistema de coordenadas giratorio superpuesto a la aceleración gravitatoria newtoniana de una masa puntual muestra un término repulsivo que crece con la distancia. Este no es un fenómeno relativista, en absoluto, por lo que no esperaría que GR "haga esto bien" (ya que se convierte en física newtoniana en el límite de campo débil y baja velocidad).
@CuriousOne Ah, ahora veo tu punto :) Estoy de acuerdo en que obtienes este fenómeno en el sistema clásico que describiste, pero ¿no debería GR dar este resultado de forma natural? Como cuando tienes la métrica de Minkowski y haces una transformación de rotación, las geodésicas de la nueva métrica deberían ser exactamente lo que describen las fuerzas ficticias en el marco newtoniano (espero... si algo de lo que dije en este comentario es incorrecto entonces claramente no entiendo GR en absoluto). ¿Estarías de acuerdo con eso? Si es así, mi pregunta es por qué esto no funciona para rotar la métrica de Schwarzschild.
No soy relativista y nunca pasé por una derivación formal de la métrica de Kerr. Sin embargo, he visto los comentarios de Kerr sobre las importantes dificultades que él y otros tuvieron que superar para derivarla. Parece trivial cuando se retrocede desde el resultado final, menos que abrumador... pero no es así como parece haberse desarrollado en el proceso de descubrimiento, lo que indica que hay algo no trivial allí. Tenemos una pregunta al respecto aquí: physics.stackexchange.com/questions/150446/… .
@CuriousOne gracias por el enlace, creo que la pregunta está relacionada. Creo que la no trivialidad es que imponemos que la métrica debe tender al espacio plano lejos del objeto. Mi pregunta es principalmente si eso es correcto (porque explicaría por qué NO se puede obtener la métrica de Kerr de una rotación de Schwarzschild. Los sistemas simplemente serían diferentes, ya que Kerr es plano en el infinito mientras que la rotación de Schwarzschild no lo es, ya que todavía hay fuerzas ficticias allí). Luego, como seguimiento de esto, pregunté por qué imponemos esto en primer lugar y si hay alguna validación para ello.
Pasaré esto al chat, ya que no es realmente relevante para la pregunta, sino más bien para una discusión adicional.
El punto subyacente aquí es que una transformación de coordenadas no hace ninguna diferencia en la física : es solo un ejercicio de contabilidad. Nunca se puede pasar de un sistema físico a otro mediante contabilidad, a menos que esos sistemas sean, de hecho, el mismo sistema, que Kerr y Schwarzschild no son.

Respuestas (2)

Una de las características clave de la métrica de Kerr es que el horizonte del agujero negro está girando con respecto al espacio en el infinito: obtienes efectos de arrastre de cuadros que hacen que la noción de "descanso" cambie a medida que te acercas al agujero negro. De hecho, se debe ejercer energía si se quiere permanecer estacionario con respecto al infinito, hasta llegar finalmente a una superficie, llamada ergosfera ( que en realidad está fuera del horizonte de sucesos), donde en realidad es imposible estar en reposo con respecto al infinito. .

Todos estos son efectos físicos independientes del marco. En particular, es posible transferir energía desde el agujero negro hasta el infinito mediante explosiones inteligentes dentro de la ergosfera, a través de algo llamado proceso de Penrose. Una mera transformación de coordenadas no sería capaz de replicar efectos como este. Y un cambio de coordenadas que describiera una simple rotación rígida alrededor del agujero negro de Schwarzschild dejaría a "la esfera en el infinito" girando al mismo ritmo que el agujero.

Gracias por su respuesta. Entonces, al "rotar con respecto al espacio en el infinito", ¿quieres decir que para grandes distancias la métrica se acerca al espacio-tiempo de Minkowski como dije en la pregunta? Entiendo cómo esto causa todos los efectos que mencionó, pero ¿podría decir la razón por la que imponemos esto para la métrica de Kerr y Schwarzschild? ¿Por qué esperamos que la métrica para rotar una estrella o un agujero negro en nuestro universo sea un espacio-tiempo plano en el infinito?
@Numrok: sí. De hecho, estos espaciotiempos se denominan "asintóticamente planos", lo que tiene un significado técnico en la literatura GR. Y la razón por la que esperamos que este sea el caso es que no parecemos sentir los efectos de los agujeros negros en Andrómeda en la Tierra.
dado que su argumento ahora usa que no vemos los efectos de eso, me gustaría preguntarle si conoce alguna verificación experimental para eso.
@Numrok: ¿aparte de las pruebas clásicas de la relatividad general y la planitud local del sistema solar, etc.?
No veo cómo las pruebas clásicas de GR mostrarían esto, ya que la métrica en el infinito no es plana y no invalidaría GR. ¿Qué quiere decir con planitud del sistema solar local? ¿Se refiere a un conjunto particular de experimentos/datos?
También intentaré reformular nuevamente lo que realmente estoy preguntando a la luz de lo que estamos discutiendo ahora. Usted señaló en su respuesta que el "horizonte del agujero negro está girando hacia el espacio en el infinito", lo cual ya es nuevo (incluso en la pregunta). Luego enumeró algunos efectos físicos que son todos correctos pero que realmente no tienen mucho que ver con la pregunta. Al final lo comparas con Schwarzschild, lo que responde parte de la pregunta en el sentido de que confirma la sospecha que planteé.
Sin embargo, también pregunté y todavía no me parece trivial por qué el espacio plano en el infinito es una buena suposición física. como en ¿tenemos evidencia de que los objetos giratorios en nuestro universo tienen una métrica de Kerr en lugar de una métrica de Schwarzschild rotada?
@Numrok: el espacio plano en el infinito es una aproximación razonable porque el espacio es localmente Minkowski, menos los efectos cosmológicos. No observamos efectos de fondo aleatorios, localmente, de agujeros negros distantes. Todas las pruebas de gravedad del sistema solar tienen este resultado: no hay anisotropía masiva en la gravedad dependiendo de la fase de las órbitas plenarias, por ejemplo.
ty, eso era lo que estaba buscando!

Creo que la verdadera pregunta es, ¿por qué sería? Un marco de coordenadas giratorio no es lo mismo que un objeto giratorio físicamente. Esto es más fácil de ver en la relatividad galileana, donde sabemos perfectamente que solo el movimiento uniforme es relativo: no es lo mismo una estrella en rotación que un observador que gira alrededor de una estrella estática, porque esta última experimenta una fuerza centrífuga.

Supongamos que tomamos las métricas giratorias de Schwarzschild y Kerr, que según usted deberían ser las mismas, y dejamos que la masa del agujero negro llegue a cero. La métrica de Kerr va a la métrica de Minkowski, lo cual es razonable, ya que estás parado en un espacio-tiempo vacío. ¡Pero la métrica rotatoria de Schwarzschild va a una métrica rotatoria de Minkowski, que es diferente de la métrica normal de Minkowski! Tienes fuerzas centrífugas y así sucesivamente. Por lo tanto, las dos métricas originales no son las mismas.

Pasar a un sistema de coordenadas giratorio no es una simetría de la naturaleza. Eso es todo lo que hay que hacer, de verdad.

Gracias por su respuesta. Creo que está señalando lo que quiero decir con que imponemos que la métrica vaya a la métrica de Minkowski en el infinito. pero ¿por qué es eso? ¿Qué nos hace creer que esto es cierto para modelar, por ejemplo, agujeros negros en nuestro universo? ¿Hay una razón teórica? ¿O evidencia experimental?
@Numrok: nunca dije que imponemos que la métrica vaya a Minkowski en el infinito; para los agujeros negros de los que estamos hablando aquí, va al espacio-tiempo plano en el infinito espacial pero no en el infinito temporal. El segundo párrafo es solo una elaboración, el primero y el último son más importantes.
¿Kerr Metric de Schwarzschild rotado?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v