Eliminar localmente un campo gravitatorio

En el contexto de GR y el principio de equivalencia , dada una variedad lorentziana $(M,g)$, los siguientes comentarios parecen relevantes:

1. Si el tensor de curvatura de Riemann (Levi-Civita) no se anula en un punto$p\in M$, entonces no existe un barrio$U \subseteq M$de$p$(y un sistema de coordenadas definido en$U$) tal que la métrica$g_{\mu\nu}$se convierte en forma de Minkowski en$U$. Vea también mi respuesta Phys.SE aquí .

2. Localmente, existen coordenadas normales de Fermi a lo largo de una vecindad tubular de una geodésica.

¿ Supongo que está preguntando sobre marcos de inercia local ?

Capítulo 2.4 :

El postulado (2) de la relatividad general implica que en cada punto del espacio-tiempo es posible elegir coordenadas inerciales locales:$\xi^m$

Di que tienes coordenadas$x^\mu$y quieres transformar a coordenadas inerciales$\xi^m$que están en marco localmente inercial $ds^2=\eta_{m n}\xi^m \xi^n$

Las coordenadas están relacionadas de manera diferenciable:

$d\xi^m=\frac{d\xi^m}{dx^\mu}dx^\mu$

Por lo tanto, solo tienes que encontrar coordenadas que satisfagan:

$g_{\mu \nu} =\eta_{m n} \frac{d\xi^m}{dx^\mu} \frac{d\xi^n}{dx^\nu}$

Nota: la última ecuación proviene de$ds^2$=(igual en todos los fotogramas)