Gravedad en la Estación Espacial Internacional - Perspectiva de la Relatividad General

Question

Gravedad en la Estación Espacial Internacional - Perspectiva de la Relatividad General

Boluc Papuccuoglu

Mi pregunta es una extensión de esta: Gravedad en la Estación Espacial Internacional .

Si todas las vistas exteriores de la ISS estuvieran selladas, entonces la tripulación del interior no podría saber si están en órbita alrededor de la Tierra a velocidad orbital o flotando libremente en el espacio más allá de la órbita de Neptuno, ¿verdad?

¿Cómo se vería afectada la dilatación del tiempo debida a los campos gravitatorios? Supongamos que tiene tres relojes atómicos: 1 - Uno en la superficie de la Tierra, al nivel del mar, 2 - Uno en la ISS, 3 - Uno en el espacio profundo más allá de la órbita de Neptuno.

¿A qué velocidad correría cada reloj en comparación con los otros dos?

Salomón lento

"¿Flotación libre?" Los objetos en el espacio no "flotan", caen . La ISS cae en una órbita alrededor de la Tierra, la Tierra (y Neptuno) cae en una órbita alrededor del Sol, el Sol cae en una órbita alrededor del núcleo galáctico, y la galaxia como un todo está cayendo hacia algo, en alguna parte.

Respuestas (4)

Gravedad en la Estación Espacial Internacional - Perspectiva de la Relatividad General

"¿Flotación libre?" Los objetos en el espacio no "flotan", caen . La ISS cae en una órbita alrededor de la Tierra, la Tierra (y Neptuno) cae en una órbita alrededor del Sol, el Sol cae en una órbita alrededor del núcleo galáctico, y la galaxia como un todo está cayendo hacia algo, en alguna parte.

púlsar · Answer 1

No solo es importante la posición en el campo gravitatorio, sino también la velocidad. Considere la métrica de Schwarzschild

d τ^{2} = (1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}}) d t^{2} - \frac{1}{C^{2}} {(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}})}^{- 1} (d X^{2} + d y^{2} + d z^{2}),

$\text{d}\tau^2 = \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)\text{d}t^2 - \frac{1}{c^2}\left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\left(\text{d}x^2 + \text{d}y^2 +\text{d}z^2\right),$ dónde

d τ

$\text{d}\tau$ es el tiempo medido por un reloj en movimiento en el radio

r

$r$ , y

d t

$\text{d}t$ es la coordenada de tiempo medida por un hipotético reloj estacionario infinitamente alejado del campo gravitatorio. Obtenemos

\frac{d τ}{d t} = \sqrt{(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}}) - {(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}})}^{- 1} \frac{v^{2}}{C^{2}}},

$\frac{\text{d}\tau}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\frac{v^2}{c^2}},$ con

v = \sqrt{\frac{d X^{2}}{d t^{2}} + \frac{d y^{2}}{d t^{2}} + \frac{d z^{2}}{d t^{2}}}

$v = \sqrt{\frac{\text{d}x^2}{\text{d}t^2} + \frac{\text{d}y^2}{\text{d}t^2} + \frac{\text{d}z^2}{\text{d}t^2}}$ la velocidad orbital del reloj en el campo gravitatorio (suponiendo una órbita circular, de modo que

r

$r$ permanece constante).

para la tierra, $GM=398600\;\text{km}^3/\text{s}^2$ (ver wiki ).

Primero calculemos la dilatación del tiempo experimentada por alguien parado en el ecuador. Tenemos $r_\text{eq}=6371\,\text{km}$ y una velocidad orbital (debido a la rotación de la Tierra) de $v_\text{eq}=0.465\,\text{km/s}$ . Conectando los números, encontramos

\frac{d τ_{equivalente}}{d t} = \sqrt{(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r_{equivalente} C^{2}}) - {(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r_{equivalente} C^{2}})}^{- 1} \frac{v_{equivalente}^{2}}{C^{2}}} = 0.99999999930267,

$\frac{\text{d}\tau_\text{eq}}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{eq}\,c^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{eq}\,c^2}\right)^{-1}\frac{v_\text{eq}^2}{c^2}} = 0.99999999930267,$ entonces 1 segundo fuera de la gravedad de la Tierra corresponde a 0.99999999930267 segundos en el ecuador.

La ISS orbita la Tierra a una altitud de $410\,\text{km}$ , de modo que $r_\text{ISS}=6781\,\text{km}$ , y gira alrededor de la Tierra con una velocidad de $v_\text{ISS}=7.7\,\text{km/s}$ , y obtenemos

\frac{d τ_{EEI}}{d t} = \sqrt{(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r_{EEI} C^{2}}) - {(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r_{EEI} C^{2}})}^{- 1} \frac{v_{EEI}^{2}}{C^{2}}} = 0.999999999016118.

$\frac{\text{d}\tau_\text{ISS}}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{ISS}\,c^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{ISS}\,c^2}\right)^{-1}\frac{v_\text{ISS}^2}{c^2}} = 0.999999999016118.$ La dilatación relativa del tiempo entre alguien en el ecuador y alguien en la ISS es, por lo tanto,

\frac{d τ_{equivalente}}{d τ_{EEI}} = \frac{0.99999999930267}{0.999999999016118} = 1.00000000028655,

$\frac{\text{d}\tau_\text{eq}}{\text{d}\tau_\text{ISS}} = \frac{0.99999999930267}{0.999999999016118} = 1.00000000028655,$ entonces 1 segundo en la ISS corresponde a 1.00000000028655 segundos en la Tierra. En otras palabras, los astronautas de la ISS envejecen un poco menos que las personas en la Tierra.

@BrandonEnright ¿Puede explicar su reversión de edición? El efecto relativista especial domina sobre la relativista general para la ISS. Pasa menos tiempo para los astronautas que se mueven más rápido que para sus compañeros en tierra. La última oración de esta respuesta implica lo contrario.
@pericynthion Creo que la última oración es realmente correcta tal como está escrita. Yo también pensé que el tiempo era un poco más lento en la ISS, por lo que aprobé erróneamente la edición en primer lugar. Sin embargo, creo que la oración final describe correctamente Teq sobre TISS.
Estoy de acuerdo en que la última ecuación es correcta, pero la última oración la contradice. "1 segundo en la Tierra corresponde a 1.00000000028655 segundos en la ISS" está diciendo que un reloj llevado a la estación espacial y de regreso mostrará una hora más tardía que un reloj que se quedó en el suelo. Eso es al revés.
@BrandonEnright: para poner la respuesta de una manera más fácil de entender: las experiencias de la ISS allí son un segundo más largas. Entonces, para el momento en que pasó un segundo en la Tierra y está experimentando el comienzo del segundo # 2, los astronautas en la ISS todavía estarían experimentando el ".00000000028655" del mismo segundo que experimentó la gente de la Tierra. Entonces, por cada segundo aquí en la tierra, los astronautas en la ISS tardarán más en atravesar... ¿Entiendes? - Este comentario se copia aquí en nombre del nuevo usuario Nicolle Dransfeldt
@BrandonEnright De hecho, la última oración contradice la última ecuación, que tiene $\text{d}\tau_\text{eq}=1.00000000028655\:\mathrm{s}$ cuando $\text{d}\tau_\text{ISS}=1\:\mathrm s$ .
@EmilioPisanty y todos los demás: tienen razón, la última oración estaba mal, ya la corregí. Gracias.
¿No debería la ISS correr más rápido que la Tierra ya que está a una altitud más alta? El hecho de que funcione más lento se debe a SR, no a GR.

Jani Kovacs · Answer 2

Los relojes marcan más lento en altitudes más bajas. Entonces 1. En la superficie de la Tierra será el más lento. Ahora, dado que la ISS no tiene forma de saber si está en órbita o en el espacio profundo, podría pensar que los relojes 2 y 3 deberían funcionar al mismo ritmo. Pero en cambio, los relojes 2 y 3 se sentirán como si estuvieran marcando al mismo ritmo. Los astronautas en 2 y 3 no sentirán nada inusual con sus relojes, sin embargo, si acercas los relojes 2 y 3 después de un tiempo, notarás que ha pasado más tiempo en 3. Entonces, ¿cómo es esto posible? Bueno, la idea detrás de la relatividad es que nunca te darías cuenta si tu tiempo pasa más lento. Y ese será el caso de sus 3 relojes atómicos.

Espero que esto aclare.

Adrián Howard · Answer 3

el tiempo es más lento más profundo en un pozo de gravedad, un objeto más arriba tiene un tiempo más rápido para menos gravedad, sin embargo, si está en órbita, se mueve rápido, por lo que el tiempo se ralentiza. Ambos factores de dilatación deben tenerse en cuenta, por lo que el tiempo es ligeramente más rápido en la ISS que en la superficie, aunque se mueva rápido. de cualquier manera según Einstien

Agerhell · Answer 4

Hay un pequeño error en la respuesta aceptada por Pulsar que quiero señalar. La métrica de Schwarzschild no está escrita correctamente. El término:

{(1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}})}^{- 1}

$\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}$

solo se aplica en la "dirección radial" acercándose o alejándose de la masa central. Cuando se mueve en una dirección no radial pura, el término se reemplaza por un simple "1".

Como podemos suponer que la ISS se mueve de forma puramente no radial, la expresión para la dilatación del tiempo en la ISS debería ser:

\frac{d τ}{d t} = \sqrt{1 - \frac{2 GRAMO METRO}{r C^{2}} - \frac{v^{2}}{C^{2}}},

$\frac{\text{d}\tau}{\text{d}t} = \sqrt{ 1 - \frac{2GM}{rc^2} - \frac{v^2}{c^2}},$

Puede usar esta expresión para ISS y para el medidor de tiempo del nivel del mar, estableciendo valores para la distancia radial al centro de la Tierra y la velocidad relativa al centro de la Tierra. Para el medidor más allá de Neptuno, puede usar la misma expresión, pero primero tendría que usar valores para la distancia radial al Sol y la velocidad relativa al Sol tanto para el "medidor de Neptuno" como para los "medidores cercanos a la Tierra". y luego agregue la contribución de la Tierra para los medidores cercanos a la Tierra.

Gravedad en la Estación Espacial Internacional - Perspectiva de la Relatividad General

Boluc Papuccuoglu

Salomón lento

Respuestas (4)

púlsar

pericintion

Brandon Enright

pericintion

mmesser314

Emilio Pisanty

púlsar

xyz

Jani Kovacs

Adrián Howard

Agerhell

¿La relatividad especial predeciría la dilatación del tiempo de un satélite geoestacionario en comparación con un observador en la Tierra?

Diferente edad del universo

¿Cómo sería una curva temporal cerrada?

El Big Crunch y la entropía percibida

¿Qué sucede cuando la velocidad orbital estable se acerca a la velocidad de la luz?

¿Por qué las órbitas alrededor de los agujeros negros son estables?

¿Por qué se equivocó Einstein acerca de los agujeros negros?

Potencial efectivo en relatividad general

Dilatación Gravitatoria del Tiempo y Coordenadas de Schwarzschild

Concepto de tiempo en la Relatividad General