Simulación de sonda relativista atravesando un sistema solar externo

"Presumiblemente, el método habitual para las velocidades v≪c es considerar un enfoque newtoniano de n cuerpos y simplemente integrar las ecuaciones de movimiento con la ley del inverso del cuadrado gravitatorio, utilizando un esquema numérico como Runge-Kutta o, algo más sofisticado, como un integrador simpléctico?"

Podría funcionar para no relativistas, pero para más de dos cuerpos se sabe que las ecuaciones de movimiento bajo la gravedad son caóticas.

Las ecuaciones de la relatividad general se pueden resolver, pero la solución puede tener sentido solo "localmente" en el límite de campo débil. Pequeños errores pueden resultar en grandes desviaciones a escala galáctica.

El tránsito de la sonda a velocidad (casi) relativista no requiere mucho más que SR. La necesidad de GR tiene menos que ver con la velocidad y más con la curvatura del espacio-tiempo. GR tendría más relevancia para propagar las órbitas planetarias (recuerde que las observaciones históricas de tales fueron la forma en que se sugirió por primera vez la necesidad), pero no habrá mucha más curvatura de espacio-tiempo en el sistema Alpha Centauri que nuestro propio Sistema Solar y por lo tanto, la necesidad de tener en cuenta GR es casi la misma (si no menos, si vas a Próxima en particular) que para eso y se podrían usar las mismas técnicas, que en su mayoría consisten en tomar algunas correcciones de orden bajo. términos sobre el potencial gravitatorio newtoniano, creo.

El parámetro relevante cuando se considera el caos es el tiempo de Lyapunov que, para nuestro Sistema Solar, es de alrededor de 5-10 Ma (150 - 300 Ts) y dudo que para otro sistema estelar esté fuera de rango por órdenes de magnitud. Esto describe la fuerza del crecimiento del error y es exponencial (una vez Lyapunov es - creo - una$e$-plegamiento del error en las condiciones iniciales), por lo que a los 20 años estamos hablando del 0,0004% de un tiempo de Lyapunov, los efectos caóticos del descuido de GR serán insignificantes.

Para la nave en sí, la curvatura débil y la velocidad relativista, SR junto con la gravedad de Newton-Maxwell (más comúnmente llamada por el nombre vergonzoso de "gravitoelectromagnetismo") que emana de la estrella y los planetas bajo los datos proporcionados de arriba sería (¿más que? ) suficiente, creo.

AGREGAR: Dicho esto, lo que me pregunto si su preocupación es en relación con obtener medidas lo suficientemente precisas de las entradas relevantes para los movimientos planetarios: las masas planetarias y estelares (o mejor, "parámetros gravitatorios", es decir, tiempos de masa$G$, o$GM$, ya que es el más factible de medir con alta precisión), distancias y velocidades. Los errores en estos tendrán un efecto mucho mayor en las efemérides que los errores de simplificar las suposiciones en la física relevante.

Asumiría que el uso de una ligera variante del problema restringido de los tres cuerpos daría una solución razonable. Básicamente, la sonda es el único objeto verdaderamente relativista en el sistema, y ​​su masa es lo suficientemente pequeña como para que podamos tratarla como una "partícula de prueba". Esto significa que la siguiente técnica daría (sospecho) una aproximación razonable:

1. Simule los movimientos de las estrellas y exoplanetas. Los métodos newtonianos y posnewtonianos que funcionan en el Sistema Solar deberían ser lo suficientemente precisos para esta parte del problema. Los métodos posnewtonianos (relativistas) que uno podría emplear aquí son, por supuesto, un límite de GR.
2. Resuelva la métrica newtoniana y posnewtoniana dadas las posiciones y velocidades conocidas de las estrellas y los exoplanetas. GR también entra aquí. La pieza posnewtoniana sería efectivamente una expansión de la métrica en una serie de potencias en$v/c$, dónde$v$es una escala de velocidad; el término de orden principal en esta expansión simplemente producirá el potencial newtoniano. Tanto las velocidades CM de los cuerpos como sus velocidades internas (es decir, movimientos térmicos y rotacionales) serían relevantes aquí, aunque si una de estas escalas de velocidad es grande en comparación con la otra, es posible que se descuiden los movimientos más pequeños.
3. Resuelva el movimiento de la sonda en la métrica resultante, tratando la sonda como una partícula de prueba relativista.

No debería ser necesario emplear todo el poder de GR numérico para resolver este problema, simplemente porque, en una muy buena aproximación, la métrica será casi plana.