En la siguiente revisión de C. Nash (sección 5) se puede encontrar una descripción concisa del teorema de Donaldson que relaciona estructuras suaves en 4 variedades con la teoría de Yang-Mills . Este teorema se basa en teoremas anteriores probados por matemáticos.
El teorema de Donaldson establece una caracterización mucho más estricta de las formas permitidas de la matriz de intersección de 4-variedades suavizables. (Consulte la definición de la matriz de intersección en la ecuación 5.1.).
En la prueba, Donaldson utilizó el hecho de que el número de singularidades en el espacio de módulos de un instante es igual al número de valores propios unitarios de la matriz de intersección.
Más tarde, Donaldson investigó espacios con módulos instantáneos más altos y descubrió invariantes que son sensibles a la estructura suave. Witten encontró una teoría de campo topológica (basada en el espacio de módulos de Seiberg-Witten) cuyas funciones de correlación dan estos invariantes. Este fue un gran logro, ya que era difícil calcular estas invariantes utilizando los métodos existentes. Las referencias a estos trabajos se dan en el artículo de Nash.
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