Para aquellos que continúan insatisfechos con la Mecánica Cuántica (QM), la Mecánica Bohmiana (BM) es una alternativa que vale la pena considerar. A veces se afirma que BM es equivalente a QM, pero Lubos Motl argumentó recientemente en su blog que esto es cierto solo para una clase limitada de fenómenos cuánticos, a saber, aquellos que no pertenecen a la teoría cuántica de campos (QFT), incluidas las correcciones de bucle. Tengo curiosidad si alguien puede proporcionar alguna idea de cómo Bohmian Mechanics podría incorporar lo que sabemos de QFT.
Para el caso específico de un número fijo de partículas puntuales sin espín que interactúan, existe una receta de Bohm que funciona bien: comienza con soluciones a la ecuación de Schrödinger, construye trayectorias a partir del gradiente de la corriente de probabilidad y asigna una medida de probabilidad a esas trayectorias. según la regla de Born. Eso te da una teoría "clásica" equivalente a la teoría cuántica.
Para el caso específico de una teoría cuántica de campo no relativista completa UV de campos sin espín que interactúan, creo que debería funcionar exactamente la misma receta, pero hasta donde yo sé, nadie ha hecho el trabajo para demostrar esto. Debería demostrarse, porque los campos tienen un número infinito de grados de libertad y eso podríacausar problemas técnicos que no están presentes en el caso de dimensión finita (por ejemplo, podría ser necesario trabajar en una variedad compacta); y dado que un puñado de QFT que interactúan en dimensiones más bajas se han resuelto exactamente, la materia prima debería estar allí para que alguien demuestre, al menos para un QFT, una equivalencia genuina entre la receta de Bohm y el enfoque perturbativo habitual (que es el contexto en el que aparecen "correcciones de bucle").
Pero es la escasez de QFT exactamente resueltas lo que constituye el obstáculo inmediato para el desarrollo de la teoría de campos de Bohm, incluso para el caso de campos sin espín no relativistas, en algo más que un nivel formal. La mayoría de las aplicaciones prácticas de QFT están motivadas como aproximaciones a QFT exactos idealizados que matemáticamente no están completamente especificados. La física tiene una filosofía, la teoría del campo efectivo, que explica por qué esto está bien, y también tiene el concepto de una "teoría del campo UV-completo", para la cual debería existir una definición matemáticamente rigurosa. Pero esa es un área de investigación matemática; uno de los Premios del Milenio de un millón de dólares está en esta área - ¡eso debería decirle cuánto trabajo queda por hacer!
Y, sin embargo, me resulta difícil ver cómo la teoría de campos de Bohm puede ofrecer resultados independientes sustanciales, a excepción de las teorías de campos que han sido definidas con este raro y difícil grado de exactitud. Para mí, eso parece ser requerido por la naturaleza de la receta de Bohmian. Sin él, uno parece estar reducido a manipulaciones puramente formales y razonamiento cualitativo de la forma, "si la teoría del campo existe matemáticamente, entonces la receta de Bohmian debería poder reproducir la teoría de la perturbación".
Entonces, el resto de lo que tengo que decir cae en esa categoría de razonamiento cualitativo. Las teorías de campos más realistas que nos gustaría discutir, simplemente no han sido definidas matemáticamente de una manera que permita exhibir cálculos Bohmianos concretos. La QFT práctica puede ignorar esa restricción debido a la filosofía de EFT, pero la teoría del campo de Bohm no puede.
No obstante, se puede intentar razonar acerca de si es posible, incluso en principio, una reconstrucción bohmiana de varios fenómenos de la QFT práctica; esto es lo que hace Lubos en su artículo. Aquí está mi opinión. En comparación con el punto de partida (campos sin espín no relativistas) donde creo que debería funcionar la receta de Bohm, los problemas que veo para extender la teoría de campos de Bohm, digamos, al modelo estándar, son la relatividad especial, la simetría de calibre y el espín distinto de cero .
La relatividad especial es un problema porque la receta de Bohm emplea una división temporal preferida del espacio-tiempo. No conozco otra forma de evitar esto excepto aceptar la necesidad de ello. Así que terminarías con una teoría como esa antes de Einstein, donde hay un marco de referencia ontológicamente preferido, un tiempo universal objetivo, pero no hay forma de identificar experimentalmente qué marco de referencia es ese. Obviamente esto es contrario al espíritu de la relatividad, incluso si da las mismas predicciones.
La simetría de calibre podría ser un problema más serio. La mecánica bohmiana puede resolver el problema de la relatividad especial simplemente eligiendo un marco de referencia y diciendo que ese es el real. Eso es una especie de ajuste de calibre y va a funcionar. No tengo una confianza similar de que la fijación de calibre funcione para la "teoría del campo de calibre de Bohmian". Tal vez lo haría; Simplemente me falta la perspicacia para decir de una forma u otra.
Espines distintos de cero... Esta es un área en la que sé que se han realizado algunos trabajos; estoy pensando en Peter Holland en su libro "La teoría cuántica del movimiento", donde propone definir un campo de espín 1/2 como un Campo de Bohm cuyos grados de libertad locales son los mismos que un tipo de rotor, pero no puedo garantizar que sea correcto, y creo que debe existir solo en ese plano formal donde puede escribir fórmulas y hacer álgebra pero no al punto de calcular nada, porque no sabemos cómo resolver las ecuaciones resultantes.
Sé que Lubos escribió en su blog en otra ocasión que la mecánica de Bohm no podía manejar los campos de fermiones, porque se basan en variables de Grassmann y no puedes tener "beables de Grassmann". No sé si ese argumento es válido; si es así, tal vez aún puedas arreglártelas solo con beables para los campos bosónicos; pero en aras de la exhaustividad, menciono esta afirmación suya adicional.
Para algunos contraargumentos contra la argumentación de Lubos Motl contra la teoría de Broglie-Bohm, consulte http://ilja-schmelzer.de/forum/forumdisplay.php?fid=6 y http://ilja-schmelzer.de/realism/Motl.php
La primera propuesta para una variante bohmiana de una teoría cuántica de campo relativista se hizo en el artículo original de Bohm de 1952, para el campo EM. Para conocer la posibilidad de manejar campos de fermiones, consulte http://ilja-schmelzer.de/forum/showthread.php?tid=36
deBroglie desarrolló la teoría de la solución doble, que es la descripción más relevante del fotón y la mecánica cuántica ortodoxa de Bohm son solo los límites de energía alta/baja de ese modelo. Cabe señalar que de Broglie no estaba de acuerdo con la mecánica de Bohm.
david z
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