¿La fuerza de gravedad es Fg=+mgFg=+mgF_g=+mg o Fg=−mgFg=−mgF_g=-mg?

He notado que en mi curso de mecánica clásica y en el libro de texto que leí, parece ignorar la posición de la fuerza gravitacional. Por ejemplo, si estuviéramos tratando con un sistema con una bola de masa metro atado a un techo y se les pidió que encontraran las fuerzas, en un libro de texto introductorio (al menos los que leí) establecería la suma de fuerzas como F norte mi t = T − metro gramo . Sin embargo, en el libro de texto de mecánica está escrito como F norte mi t = T + metro gramo . Me pregunto por qué parece que se ignora el aspecto descendente de la fuerza gravitatoria.

Parte de esto se reduce a que algunos autores prefieren gramo = − 9.81 z ^ metro / s 2 mientras que otros prefieren gramo = 9.81 ( − z ^ ) metro / s 2 dónde z ^ es el vector unitario en el z -dirección.
gramo está siendo tratado como un vector.
@VladimirVargas, creo que deberías publicar esto como una respuesta (ampliada) (de lo contrario, lo haré)
Óscar, ¿cómo estuvo el gramo formateado en cada libro? ¿Estaba en negrita, o tenía una flecha sobre él, o algo que indicara que se está tratando como un vector? Mejor aún, ¿puedes editar la pregunta para identificar los libros?

Respuestas (2)

gramo es un vector Lo define como un escalar solo cuando ha mencionado un marco de referencia claro en el que el signo de gramo tiene sentido.

Podrías definir un campo vectorial a partir de la ley de la gravitación universal para dos cuerpos A y B :

F A B ( r ) = − GRAMO metro A metro B | r A B | 2 r ^ A B .

tal vez agregue la dirección tomada en ambos casos de los ejemplos
Bien, en mi ejemplo, si está claro que la gravedad apunta hacia abajo, ¿por qué el autor se abstendría de agregar el signo negativo?
Tengo que objetar esto, sobre la base de que en la mayoría de los libros de texto introductorios que he visto, gramo se utiliza para la magnitud de la aceleración gravitatoria, no para su valor vectorial. Ciertamente estoy de acuerdo en que algunas fuentes pueden usar gramo para denotar un vector, pero la redacción de esta respuesta sugiere que hacerlo es una convención ampliamente aceptada, que no es el caso.
@DavidZ. gramo es un vector Se usa como magnitud porque es más o menos constante.
@VladimirVargas estuvo de acuerdo en que gramo es un vector, pero los libros de texto generalmente usan gramo , lo cual no es.
Le dan una dirección dependiendo del sistema de coordenadas que utilicen. Un ejemplo es cuando hablan de planos inclinados.

Si no define la dirección de la fuerza, debe hacer los cálculos explícitamente. Por lo general, una carta como gramo identifica una cantidad escalar. Si desea mostrar un vector, existen varias convenciones tipográficas. He visto gramo , gramo → , gramo ¯ , gramo _ ...

Entonces, cuando tengo tensión arriba y gravedad abajo, sé que los dos se oponen entre sí, y necesito dejar eso claro en la forma en que describo las matemáticas. Los vectores no son ambiguos, y a veces los verá escritos como i ^ , j ^ , k ^ que indican vectores unitarios a lo largo de tres direcciones ortogonales (la ^ símbolo describe "unidad" algo). Entonces podrías escribir tu ejemplo como

F = T k ^ − metro ⋅ gramo ⋅ k ^

Pero sería igual de fácil describir la situación en la que la tensión es de 45 grados con respecto a la vertical:

F = T i ^ + k ^ 2 − metro ⋅ gramo ⋅ k ^

y no hay ambiguedad...

También es posible que su autor utilice gramo = − 9.81 metro / s 2 como la convención, en cuyo caso se escribe la suma de las fuerzas de la forma habitual:

F t o t a yo = Σ F i + Σ metro i ⋅ a i

donde la dirección debe tenerse en cuenta por el signo de las aceleraciones. Una vez más, el enfoque habitual (en cualquier cosa que no sea un problema 1D) sería escribir todo como una ecuación vectorial.

Por supuesto, también hay gramo a y gramo a para vectores ;)
@KyleKanos: honestamente puedo decir que no estoy familiarizado con ninguna de las notaciones. Tal vez lo reconocería en contexto. O me estoy haciendo viejo.
En mecánica relativista, los vectores y covectores se denotan con superíndices y subíndices, respectivamente. Por lo general, se utilizan caracteres latinos para los índices 1,2,3 y caracteres griegos para los índices 0,1,2,3.
Ah, ahí es donde lo he visto ... ¿Pero no son realmente solo componentes de un vector en lugar de todo el vector?
Creo que depende de a quién le preguntes. Algunas personas usan gramo a para representar todo el vector, mientras que otros exigen que signifique un componente particular del índice. (Aunque normalmente lo veo representando la totalidad del vector/covector)
@KyleKanos probablemente estaría claro por el contexto en el que se usa ...
¿La fuerza de gravedad es Fg=+mgFg=+mgF_g=+mg o Fg=−mgFg=−mgF_g=-mg?
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