Comprender la trayectoria de un proyectil

Se afirma que el movimiento de un proyectil se puede dividir en vectores individuales. Ahora, según las leyes de la física, las fuerzas que actúan en la dirección y nunca cancelarán ni afectarán a la fuerza que actúa en la dirección x. De ahí el peso metro gramo y la fuerza horizontal F son independientes entre si.

Si ese es el caso, ¿por qué una pelota tarda más en llegar al suelo si la fuerza horizontal que actúa sobre ella es grande?

Imagínese de esta manera, una máquina de pelotas lanza una pelota con una gran fuerza en la dirección x, entonces, ¿por qué la pelota tarda más en caer cuando la componente x es tan grande? ¿No debería la fuerza metro gramo causar una constante aceleración hacia abajo?

Entiendo que en caso de que la componente x sea muy grande, la distancia recorrida naturalmente será mayor, pero estoy hablando en términos de tiempo que tarda en llegar al suelo.

Mezclas fuerza y ​​velocidad. Pero su ejemplo suena: dispara la pelota (usando algo de fuerza) y luego, solo funciona la gravitación. La pelota vuela.
No estoy seguro de por qué dice que el tiempo es más largo cuando la fuerza horizontal es grande. ¿Podría explicar por qué cree que es así?
Traté de lanzar dos objetos, uno verticalmente hacia abajo y otro horizontalmente hacia el borde de mi cama (Ambos tenían el mismo nivel de suelo, en mi caso era la cama) Cada vez que lo hacía, el objeto sobre el que no aplicaba fuerza en la dirección x siempre caía más rápido.
¿Cómo puedes medirlo con tanta precisión? ¿Cómo sabes que estabas lanzando verdaderamente horizontalmente? ¿Por casualidad le diste algo de velocidad vertical al que "acabas de dejar caer"?
yo no estaba Simplemente lo dejé ir de mi mano. La diferencia de tiempo no era muy grande pero se notaba. Lo siento mucho si estoy confundiendo dos conceptos diferentes (en caso de que lo esté), pero tomemos un ejemplo de una bala disparada por un arma. Lo que quiero saber es que, en caso de que el tiempo de caída dependa completamente del componente vertical, ¿eso significa que pase lo que pase (en un sistema básico) la bala tocará el suelo en un segundo? Teniendo en cuenta que lo disparo desde una altura de aproximadamente 10 m.
Si vas lo suficientemente alto y aplicas suficiente fuerza , tu tiempo para llegar al suelo se extenderá hacia el infinito.
Probablemente, solo arrojas inconscientemente el objeto hacia adelante con algún componente hacia arriba por muchas razones, incluido que esto casi siempre es más útil y que, según tu observación, un verdadero lanzamiento hacia adelante parece tener un componente inicial hacia abajo, por lo que compensas. La idea de que los objetos en el vacío caen a la misma velocidad hacia la Tierra, independientemente de su velocidad horizontal, es uno de los principios fundamentales de la cinemática. Aunque si lanzas muy, muy , muy fuerte, la curva de la Tierra hará que tarde más, pero me sorprendería si este fuera el caso aquí.
@Devsman Jajaja Estoy bastante seguro de que ese no fue el caso. Tienes razón, debe haber sido un error de mi parte. Entiendo muy bien dónde me estaba equivocando ahora. Muchas gracias :)
Eche un vistazo a este video del Departamento de Física de Harvard , que presenta un dispositivo diseñado específicamente para dejar caer una pelota al mismo tiempo que lanza una pelota.

Respuestas (4)

Para un proyectil real, hay dos fuerzas en el trabajo durante el vuelo: la gravedad y la resistencia. Ahora, el arrastre es una fuerza cuadrática , es decir, cuando duplicas la velocidad, la fuerza se vuelve cuatro veces mayor:

F = 1 2 ρ v 2 A C D

En esta ecuación, ρ es la densidad del medio (aire), A es el área proyectada (sección transversal) del objeto, v es la velocidad y C D es el coeficiente de arrastre (una función de la forma y del número de Reynolds). Para una esfera solemos suponer C D = 0.5 pero eso es una aproximación.

Ahora dibujemos un diagrama de un proyectil en vuelo, que acaba de "zambullirse" alejándose de la dirección horizontal. Dibujo el diagrama para dos velocidades horizontales diferentes y calculo la componente vertical del arrastre.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Como puede ver, la velocidad horizontal más grande da lugar a un componente de arrastre vertical más grande, por lo que si el arrastre cuadrático está presente y no es despreciable, el proyectil volará más lejos y permanecerá en el aire por más tiempo.

Sorprendente, ¿no?

¿Qué pasa con la curvatura

Si ignora el arrastre, pero incluye la curvatura de la tierra, entonces el argumento es el siguiente: si dispara un proyectil horizontalmente desde la altura h por lo que normalmente aterrizaría a una distancia D (en superficies perfectamente horizontales), entonces la tierra se habrá "curvado" un poco mientras tanto. ¿Cuánto cuesta? Para distancias pequeñas, podemos calcular el "dip" d como

d = R ( 1 − porque ⁡ θ ) ≈ R ( 1 − porque ⁡ ( D R ) ) ≈ D 2 2 R

Dónde θ es el ángulo subtendido entre el inicio y el final de la trayectoria, visto desde el centro de la tierra. Cuando disparas a un objeto para que aterrice a 100 m de distancia, la curvatura agregaría 0,1 mm adicionales, insignificante. Dispara 1 km y se convierte en 8 cm, todavía muy poco. Dispare 10 km, y la "inmersión" es de 7,8 m, tendría un efecto medible en el tiempo de caída. Pero en comparación con el efecto de arrastre, sigue siendo muy pequeño.

+1 por responder la letra de la pregunta en lugar de la intención de la pregunta, que se basa en la suposición incorrecta de que la caída lleva más tiempo para velocidades x más altas;)
@floris espera un segundo- la fuerza F d y en la dirección y es siempre proporcional a v y 2 , ¿no es así? Entonces, si lanzas una pelota en una habitación, v y 2 será siempre casi nada, independientemente de v X . ¿Qué opinas?
@jaromrax: no, la fuerza es proporcional a la velocidad total al cuadrado, no al componente vertical. El corolario interesante es que si conduce su bicicleta con viento cruzado, es más difícil que no tener viento (aunque piense que el viento no lo "empuja", ya que viene de un lado). Eso es lo que traté de demostrar con mi diagrama. No es intuitivo.
@Floris - sí, mientras v 2 = v X 2 + v y 2 la fuerza F ≠ F X + F y . entonces vienes a F y ∼ v 2 ( 1 − C o s 2 α ) . Buena respuesta. Tal vez falta una cosa: rotación
@jaromrax: consideré traer giros y el efecto que podría tener. Pero no quería introducir elementos que no estaban implícitos en la pregunta original. Obviamente, el efecto Magnus puede influir en la respuesta del mundo real.

Si considera que la Tierra es plana, agregar velocidad horizontal (o fuerza en su ejemplo) no cambiará el tiempo que tarda el objeto en caer.

Cubre más distancia en la dirección x en la misma cantidad de tiempo, porque tiene una velocidad más alta.

El tiempo para caer depende solo de la gravedad, porque solo la gravedad hará que caiga.

Si tiene una velocidad horizontal muy alta, cambiará el tiempo que tarda en caer, porque entonces la Tierra no se puede aproximar como plana en la distancia que viaja. A medida que te mueves horizontalmente, la Tierra se curvará aún más debajo de ti. Si puede equilibrar la tasa de caída con la velocidad a la que va, orbitará el planeta en lugar de caer (que es lo que hacemos con los satélites). Es como si estuvieras cayendo constantemente hacia adelante tan rápido que nunca llegas al suelo.

Nota: esta respuesta supone que no estamos considerando arrastrar (lo que puede o no ser apropiado, depende completamente de qué tan básico esté asumiendo que es el sistema).

Estoy tratando de explicar sin cálculos matemáticos.

En primer lugar, los componentes horizontal y vertical funcionan de forma independiente .

En segundo lugar, el tratamiento habitual supone que la magnitud de la velocidad inicial es fija.

En tercer lugar, el tiempo de vuelo (suponiendo que proyectó el objeto desde un suelo horizontal y que aterriza en el suelo al mismo nivel) es el tiempo necesario para volver al mismo nivel.

Entonces, mayor el ángulo de proyección (desde la horizontal) significa mayor el componente vertical de la velocidad; como resultado, más largo el tiempo de vuelo.

Estás respondiendo a una pregunta diferente. OP dice que ambas instancias tienen una velocidad vertical inicial cero. Estás hablando del caso en que los proyectiles se lanzan en diferentes ángulos, con la misma velocidad inicial. Buena respuesta a una pregunta diferente.
@Floris Para arrastre cuadrático, puede interesarle otra pregunta aquí
Gracias por ese enlace - interesante. Me gusta especialmente que una de las respuestas dadas tenga un enlace al artículo escrito por Shouryya Ray . Algo para el fin de semana...

Su modelo no tiene en cuenta la resistencia del aire, que es un fluido. Esa resistencia agrega una nueva fuerza en el eje Y que compensa el peso.

En el vacío, la pelota llegaría al suelo al mismo tiempo, para cualquier velocidad en el eje X.

La resistencia del aire no compensa el peso, sino que se le resta (vectores antiparalelos).
¿No es ese el significado de compensar? No soy ingles nativo, es el significado de su traduccion en mi idioma...
Si usa 'compensar', ¿no significa que la fuerza total es cero? En este caso, el arrastre reduce el peso pero no lo hace cero.
En realidad, puede compensar completamente e incluso más, a veces ves bolas que suben un poco más y luego caen porque la velocidad también disminuye y el arrastre ya no es lo suficientemente poderoso... Tienes razón en que no mencioné el comportamiento de la fuerza dependiendo Sin embargo, a tiempo, agregaré algo al respecto.
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